Îñíîâû ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè.
Ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè
(1) Ïðè t = t’ = 0 íà÷àëà êîîðäèíàò îáåèõ ñèñòåì ñîâïàäàþò: x0 = x’0’ = x0’ = x’0 = 0
(2) x0’ = v0·t (2’) x’0 = – v0·t’
×òîáû âûïîëíÿëèñü (1) è (2), äëÿ ëþáîé òî÷êè äîëæíî áûòü:
(3) x = γ·(x’ + v0·t’) (3’) x’ = γ·(x – v0·t)
Ïóñòü ïðè t = t’ = 0 â íà÷àëå êîîðäèíàò ïðîèçîéäåò âñïûøêà ñâåòà.
Ïîñëå ýòîãî áóäåò äâèãàòüñÿ «ôðîíò ñâåòîâîé âîëíû» - ãðàíèöà ñâåòëîé è òåìíîé çîí ïðîñòðàíñòâà
z’ |
O’ |
v0 |
x |
y |
z |
O |
x |
x’ |
Ôðîíò ñâåòîâîé âîëíû |
Äâèæóùàÿñÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà |
Íåïîäâèæíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà |
Ïîñêîëüêó ñèñòåìû êîîðäèíàò ðàâíîïðàâíû, à ñêîðîñòü ñâåòà îäèíàêîâà â îáåèõ ñèñòåìàõ êîîðäèíàò, òî êîîðäèíàòà «ôðîíòà»:
(4) x = c·t; (4’) x’ = c·t’
(3) x = γ·(x’ + v0·t’) (3’) x’ = γ·(x – v0·t)
(4) x = c·t; (4’) x’ = c·t’
(5) c·t = γ·(c·t’ + v0·t’) (5’) c·t’ = γ·(c·t – v0·t)
Âûíåñåì çà ñêîáêè âðåìÿ è ïåðåìíîæèì (5) è (5’)
c2 = γ2·(c2 – v02)