Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. Градиент потенциала. Теорема о циркуляции электрического поля.

Напряженность и потенциал – это две характеристики одного и того же объекта – электрического поля, поэтому между ними должна существовать функциональная связь. Действительно, работа сил поля по перемещению заряда q из одной точки пространства в другую может быть представлена двояким образом:

Откуда следует, что

Или

 

Это и есть искомая связь между напряженностью и потенциалом электрического поля в дифференциальном виде.

- вектор, направленный из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом (рис.2.11).

E

y

E

E

y

¶

¶

-

=

-

=

¶

-

=

j

j

j

;

;

z

¶

¶

x

x

z

¶

, .

Рис.2.11. Векторы и gradφ.

 

Из свойства потенциальности электростатического поля следует, что работа сил поля по замкнутому контуру (φ₁= φ₂) равна нулю: , поэтому можем написать

Последнее равенство отражает суть второй основной теоремы электростатики – теоремы о циркуляцииэлектрического поля, согласно которой циркуляция поля вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю. Эта теорема является прямым следствием потенциальностиэлектростатического поля.