Из соотношения , определяющего связь между напряженностью и потенциалом электрического поля, следует формула для вычисления потенциала поля:
где интегрирование производится вдоль силовой линии поля; С – произвольная постоянная, с точностью до которой определяется потенциал электрического поля.
Если направление поля совпадает с направлением радиус–вектора ( ), то вычисления можно производить по формуле:
.
Рассмотрим ряд примеров на применение этой формулы.
Пример1. Потенциал поля точечного заряда (рис.2.13).
Рис.2.13.
При полагают, что , тогда .
Таким образом, потенциал поля точечного заряда определяется по формуле:
Пример 2. Потенциал поля металлического заряженного шара.
а) Изолированный шар (рис.2.14).
при , т.е. внутри шара = const.
Рис2.14.
Вне шара .
При φ = 0, следовательно, С = 0.
- вне шара.
Для определения используем свойство непрерывности потенциала: при переходе через границу поверхности шара, потенциал не претерпевает скачка. Полагая в последней формуле r =R, находим:
- внутри шара.
б) Заземленный шар (рис.2.15).
.
При , то есть - вне шара.
Рис.2.15.
Внутри шара φ(r ≤ 0) = φ0 = 0.
Разность потенциалов U (рис.2.16) двух точек на силовой линии электрического поля заряженного шара определяется по формуле:
.
Рис.2.16.
Пример 3. Потенциал поля заряженной нити (рис.2.17).
При :
Рис.2.17.
Разность потенциалов U (рис.2.17) двух точек на силовой линии поля заряженной нити:
Пример 4. Потенциал поля заряженной плоскости (2.18).
Рис.2.18.
Разность потенциалов U (рис.2.18) двух точек на силовой линии поля заряженной плоскости:
.