В данном случае и сила Лоренца имеет только магнитную составляющую . Уравнением движения частицы, записанном в декартовой системе координат, в этом случае является:
.
Рассмотрим сначала случай, когда частица влетает под прямым углом к силовым линиям магнитного поля (рис.13.3).
Рис.13.3.Движение заряженной частицы в магнитном поле ( ).
В системе координат, показанной на рис.13.3, , , и уравнение движения принимает вид:
,
откуда следует, что вектор полного ускорения частицы лежит в плоскости, перпендикулярной вектору . Легко убедиться также в том, что вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости частицы и составляет вместе с вектором правую тройку векторов (как и должно быть по свойствам силы Лоренца). Действительно,
.
Таким образом, ускорение частицы в каждый момент времени t направлено к центру кривизны траектории и играет роль нормального (центростремительного) ускорения. Модуль ускорения равен:
.
Траекторией движения является окружность , радиус R которой находим из условия: , то есть , откуда:
.
Период обращения частицы
Отметим, что период обращения и соответственно угловая скорость движения частицы не зависят от линейной скорости .
Рассмотрим теперь случай, когда частица влетает под углом αк силовым линиям магнитного поля (рис.13.4).
Разложим вектор скорости на две составляющие: - параллельную вектору и - перпендикулярную . Поскольку составляющая силы Лоренца в направлении равна нулю, она не может повлиять на величину . Что касается составляющей , то этот случай был рассмотрен выше. Таким образом, движение частицы можно представить как наложение двух движений: одного – равномерного перемещения вдоль направления силовых линий поля со скоростью , второго – равномерного вращения в плоскости, перпендикулярной . В итоге траекторией движения будет винтовая линия (рис.13.4).
Шаг винтовой линии определяется по формуле:
, где .
Радиус витка находим по формуле:
Направление, в котором закручивается винтовая линия, зависит от знака заряда частицы. Если заряд частицы положительный, то винтовая линия закручивается против часовой стрелки, если смотреть вдоль направления , и наоборот – по часовой стрелке, если заряд частицы отрицательный.