Из уравнений Максвелла следует, что если возбудить с помощью зарядов переменное электрическое или магнитное поле, в окружающем пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся в виде электромагнитной волны. Для однородной нейтральной (ρ=0) и непроводящей ( ) среды с постоянными проницаемостями ε и μ, волновое уравнение, описывающее электромагнитную волну, распадается на два независимых векторных уравнения соответственно для электрического и магнитного полей:
, .
Фазовая скорость электромагнитной волны v определяется по формуле:
.
Для вакуума (ε = μ = 1) по этой формуле получается:
.
Таким образом, в вакуумефазовая скорость электромагнитной волны совпадает со скоростью света. В среде с постоянными проницаемостями ε и μ
Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси х, перпендикулярной к волновым поверхностям. В этом случае, очевидно, поля и не зависят от координат y и z. Соответствующие уравнения Максвелла, записанные для этого случая, приводят к следующим скалярным волновым уравнениям:
, .
Простейшими решениями этих уравнений являются функции
Ey(x,t) = Em cos(ωt - kx);
Hz(x,t) = Hm cos(ωt - kx),
совместность которых обеспечивается условиями, вытекающими из уравнений Максвелла
kEm = μμ0ωHm ,
εε0ωEm = kHm .
Отсюда следует, что колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой, а амплитуды этих векторов связаны между собой соотношением:
.
Из последней формулы вытекает, в частности, что отношение Em к Hm для электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме:
.
В векторном виде уравнения плоской электромагнитной волны записываются как:
,
.
На рис.17.2 показана мгновенная картина плоской электромагнитной волны в данный момент времени t.
Рис.17.2. Структура плоской электромагнитной волны.
Как видно из рис.17.2, векторы и (на рисунке ) образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то есть электромагнитная волна является поперечной. В фиксированной точке пространства электромагнитное поле в волне изменяется по гармоническому закону.