Давление газа на стенку сосуда является результатом столкновений с ней молекул газа. Каждая молекула при столкновении передает стенке определенный импульс, следовательно, воздействует на стенку с некоторой силой. Отношение этой силы к площади поверхности и даст величину давления, оказываемого газом на стенку. Получить значение этого давления можно достаточно простым методом, если считать удары молекул о стенку абсолютно упругими (т.е. величина скорости молекулы до и после соударения одинакова, угол падения равен углу отражения).
Рис.4.1.1.Соударение молекулы со стенкой
Пусть одна молекула движется прямолинейно и равномерно с некоторой скоростью v, ударяется о стенку сосуда и отскакивает от нее под углом, равным углу падения (рис. 4.1.1). Проходя хорды одинаковой длины (например, АВ) от одного удара об стенку до другого удара за время
,
молекула наносит стенке сосуда за 1 с число ударов
. (4.1.10)
При каждом ударе импульс молекулы (рис. 4.1.2.)меняется на
где m0 - масса одной молекулы.
Рис. 4.1.2.Изменение импульса молекулы при соударении со стенкой
Изменение импульса при каждом ударе молекулы о стенку дает свой вклад в общую силу давления газа. Можно принять, в соответствии с основным законом механики, что сила давления есть не что иное, как изменение импульса одной молекулы, происходящее за одну секунду:
(4.1.11)
Для всех молекул изменение импульса за одну секунду
(4.1.12)
- есть сила давления на стенки сосуда.
Пусть в газе содержится молекул, тогда можно ввести в рассмотрение средний квадрат скорости молекулы[5], который определяется формулой
Выражение для силы давления в этом случае можно записать кратко:
(4.1.13)
Заменяя на (утроенный объем внутри сферического сосуда), получим следующую интересную формулу:
(4.1.14)
где ε кин – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы, определяемая выражением
. (4.1.15)
Итак, давление газа пропорционально числу молекул газа и среднему значению кинетической энергии поступательного движения молекулы газа.
Уравнение
(4.1.16)
называется основным уравнением МКТ.