Физический маятник

 

Закон сохранения и превращения энергии колебаний физического маятника (рис. 2.1.3):

 

 

Рис. 2.1.3. Физический маятник: О – точка подвеса, С – центр инерции

Рассмотрим превращение энергии за половину периода колебания:

Е_{Р m} = Е_Р + E_K = E_{K m}.

,(2.1.10)

где – угловая скорость, Á – момент инерции маятника относительно т. О, h – высота, на которую поднимается центр инерции (т.С), определяется по формуле:

,(2.1.11)

здесь – длина физического маятника, а - максимальная высота подъема центра инерции..

При малых q sinq » q (в радианах) и тогда

.

Поэтому

и ,(2.1.12)

где - мгновенное значение угла отклонения маятника от положения равновесия, а - максимальное значение этого угла..

Тогда закон сохранения и превращения энергии может быть записан в виде:

.(2.1.13)

 

После разделения переменных и интегрирования (по аналогии с выводом для пружинного маятника) получим уравнение гармонических колебаний физического маятника:

.(2.1.14)

Амплитуда определяется начальным запасом энергии и не зависит от параметров колебательной системы.

Собственная циклическая (круговая) частота зависит от параметров колебательной системы:

(2.1.15)

Период собственных колебаний: T₀.

Линейная частота: n₀.

Фаза колебания: Ф = w₀t определяет значение смещения в данный момент времени.

Если в момент времени t = 0 смещение , то фаза колебания

Ф = w₀t + j,

где j – начальная фаза колебания.

уравнение гармонических колебаний физического маятника:

.(2.1.16)