Закон Планка. Этот закон устанавливает характер спектра излучения абсолютно черного тела в пустоте, то есть распределение энергии излучения абсолютно черного тела по частотам
(11)
то же по длинам волн :
(12)
где: и - спектральные плотности излучения абсолютного черного тела;
h = 6.63×10-34 Дж×с - постоянная Планка; c » 3,00×108 м/с - скорость света в вакууме; k = 1,38×10-23 Дж/К постоянная Больцмана;
Вт×м2; м×К
Закон смещения Вина. При обычно встречающихся на практике температурах основной вклад в излучение дает диапазон длин волн примерно от 0,4 мкм до нескольких сотен микрометров, который именуется "тепловым". Каждой температуре T соответствует длина волны, для которой значение максимально. Условие экстремума
приводит к соотношению, называемому законом смещения Вина
мкм×К (13)
Закон Стефана-Больцмана. Закон определяет зависимость интегральной плотности потока излучения от температуры для абсолютно черного тела. Искомое выражение для определяется интегрированием энергии по спектру закона Планка
.
Это соотношение было найдено экспериментально Стефаном и теоретически Больцманом (еще до открытия закона Планка) в следующем виде
, (14)
где s=5,67×10-8 Вт/(м2×К4) - постоянная Стефана-Больцмана.
Собственное излучение реальных тел E(T) можно представить как долю излучения абсолютно чёрного тела при той же температуре
, (15)
где e(T) - интегральный коэффициент теплового излучения (или интегральная степень черноты) тела (e £ 1), зависящий от материала, состояния поверхности и температуры.
Для многих технических поверхностей зависимость e от температуры достаточно слабая, так что соотношение (15) дает удобную формулу для расчёта излучения реальных тел
(16)
Для некоторых технически важных материалов примерные значения e приведены в табл. 1. Более детальная характеристика излучающей поверхности - спектральный коэффициент теплового излучения (спектральная степень черноты)
или (17)
получается из сравнения монохроматических потоков излучения данного тела и абсолютно чёрного тела при фиксированных температуре и длине волны или частоте.
Таблица 1. Интегральная степень черноты для различных материалов.
Материал | t, °С | e |
Алюминий: полированный шероховатый окисленный при 600 °С Вольфрам полированный Вольфрамовая нить Вольфрамовая нить, бывшая в употреблении Железо: полированное свежеобработанное наждаком окисленное окисленное гладкое литое необработанное Стальное литьё полированное Сталь: листовая шлифованная окисленная при 600 °С листовая с плотным блестящим слоем окиси Чугун: обточенный окисленный при 600 °С Оксид железа Золото, тщательно полированное Латунная пластина: прокатанная с естественной поверхностью прокатанная и обработанная грубым наждаком тусклая Латунь, окисленная при 600 °С Медь: тщательно полированная, электролитная торговая, шабрённая до блеска, но не зеркальная окисленная при 600 °С расплавленная Оксид меди Молибден полированный Молибденовая нить Никель: технически чистый полированный окисленный при 600 °С Никелированное травлёное железо, неполированное Никелевая проволока Оксид никеля Хромоникель Олово, блестящее лужёное листовое железо Платина: полированная пластина лента нить проволока Ртуть очень чистая 13 - 773 Свинец: серый окисленный окисленный при 200 °С Серебро полированное чистое Хром Цинк (99,1 %) полированный окисленный при 400 °С Оцинкованное листовое железо: блестящее серое окисленное Асбестовый картон Асбестовая бумага Бумага тонкая, наклеенная на металлическую пластину Вода Гипс Дуб строганный Кварц плавленый шероховатый Кирпич: красный шероховатый, но без больших неровностей динасовый неглазурованный, шероховатый динасовый глазурованный, шероховатый шамотный глазурованный огнеупорный Лак: белый эмалевый, на железной шероховатой пластине чёрный блестящий, распылённый на железной пластине чёрный матовый белый Шеллак: чёрный блестящий, на лужённом железе чёрно-матовый Масляные краски различных цветов Алюминиевые краски различной давности и с переменным содержанием Алюминиевый лак на шероховатой поверхности Алюминиевая краска после нагрева до 325 °С Мрамор сероватый, полированный Резиновая твёрдая лощёная пластина Резина мягкая серая шероховатая (рафинированная) Стекло гладкое Сажа: свечная копоть с жидким стеклом ламповая толщиной 0,075 мм и больше Толь Уголь очищенный (0,9 % золы) Угольная нить Фарфор глазурованный Штукатурка шероховатая известковая Эмаль белая, приплавленная к железу | 225 - 575 200 - 600 40 - 540 540 - 1100 40 - 3300 425 - 1020 125 - 525 925 - 1115 770 - 1040 940 - 1100 200 - 600 830 - 990 200 - 600 500 - 1200 225 - 635 50 - 350 200 - 600 80 -115 200 - 600 1075 - 1275 800 - 1100 40 - 260 540 - 1100 725 - 2600 225 - 375 200 - 600 185 - 1000 650 - 1255 125 - 1034 225 - 625 925 - 1115 25 - 1230 225 - 1375 0 - 100 225 - 625 100 - 1000 225 - 325 40 - 370 0 - 100 - 40 - 95 40 - 95 75 - 145 150 - 315 95 - 270 100 - 185 40 - 370 125 - 625 1040 - 1405 10 - 88 | 0,039 - 0,057 0,055 0,11 - 0,19 0,04 - 0,08 0,11 - 0,16 0,39 0,03 - 0,35 0,144 - 0,377 0,242 0,736 0,78 - 0,82 0,87 - 0,95 0,52 - 0,56 0,55 - 0,60 0,80 0,82 0,60 - 0,70 0,64 - 0,78 0,85 - 0,95 0,018 - 0,035 0,06 0,20 0,22 0,61 - 0,59 0,018 - 0,023 0,072 0,57 - 0,87 0,16 - 0,13 0,66 - 0,54 0,06 - 0,08 0,11 - 0,18 0,096 - 0,292 0,07 - 0,087 0,37 - 0,48 0,11 0,096 - 0,186 0,59 - 0,86 0,64 - 0,76 0,043 - 0,064 0,054 - 0,104 0,12 - 0,17 0,036 - 0,192 0,073 - 0,182 0,09 - 0,12 0,281 0,63 0,0198 - 0,0324 0,08 - 0,26 0,045 - 0,053 0,11 0,228 0,276 0,96 0,93 - 0,945 0,924 0,95 - 0,963 0,903 0,895 0,932 0,93 0,80 0,85 0,75 0,8 - 0,9 0,906 0,875 0,96 - 0,98 0,80 - 0,95 0,821 0,91 0,92 - 0,96 0,27 - 0,67 0,39 0,35 0,931 0,945 0,859 0,937 0,952 0,959 - 0,947 0,945 0,910 0,81 - 0,79 0,526 0,924 0,91 0,897 |
Закон Кирхгофа. Закон устанавливает численное равенство спектральных величин коэффициентов теплового излучения и поглощения:
(18)
Строго равенства (18) доказываются для условий термодинамического равновесия (тело и окружающая среда находятся при одной и той же температуре, лучистый теплообмен отсутствует). Однако физическое представление о процессах испускания и захвата квантов энергии дают основание считать равенства спектральных величин (18) приближённо правомерными и для многих неравновесных ситуаций, в которых состояние вещества в том реальном поверхностном слое, где формируется собственное излучение и протекает поглощение, можно характеризовать определённой температурой, к которой и относится это равенство.
Интегральные по спектру коэффициенты теплового излучения и поглощения так же равны между собой только в условиях термодинамического равновесия
. (19)
Соотношение (19) выражает закон Кирхгофа для интегральных характеристик.
В неравновесных условиях равенство (19) имеет место только для так называемой модели серого тела, у которого спектральные коэффициенты теплового излучения и поглощения не зависят от частоты (длины волны): они одинаковы в любой части спектра. Поэтому для такого тела; и в силу (18). С известным приближением некоторые технические поверхности можно считать серыми. Модель серого тела существенно упрощает вычисления и поэтому широко применяется в приближённых инженерных расчётах.
Закон Ламберта. Этот закон устанавливает, что интенсивность излучения на поверхности абсолютно чёрного излучателя не зависит от угла и направления. Следствием этого является выражение, дающее распределение энергии по направлениям:
. (20)
Выражение (20) определяет поток энергии, излучаемой элементарной площадкой dF, внутри телесного угла в направлении, расположенном под углом j с нормалью к поверхности. Тела, излучение которых подчиняется закону Ламберта, называются диффузными излучателями. Излучение реальных твёрдых тел, как правило, не подчиняется закону Ламберта. Металлы имеют максимум интенсивности при углах j, равных примерно 40° - 80°, т. е. при наблюдении поверхности под значительным углом. Напротив, диэлектрики дают наибольшую интенсивность излучения в направлении нормали и малое значение при больших углах j. В инженерных расчётах эти осложнения часто обходят и не учитывают; с целью облегчения анализа реальные поверхности трактуются как диффузные излучатели.
ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ТЕЛАМИ, РАЗДЕЛЁННЫМИ ПРОЗРАЧНОЙ