Уравновешивание по одному признаку для выборочного изучения других признаков и получило название направленного отбора.

Ошибка выборки направленного отбора определяется в зависимости от способа производства выборки до уравновешивания. Если это был слу­чайный отбор, то ошибка выборки определяется по формулам случайного бесповторного отбора. При типической выборке находится ошибка типи­ческой бесповторной выборки. В этом случае средняя из дисперсий определяется по дисперсиям типических районов, взвешенных по числен­ности этих районов, а общая выборочная средняя - таким же путем по средним значениям признака в каждой типической группе (районе).

Квантильные выборки. Если имеются данные сплошного наблюдения единиц совокупности и возникает необходимость ее изучения по дополни­тельной программе, то можно применить квантильные выборки.

Чтобы произвести квантильную выборку по одному из варьирующих признаков сплошного наблюдения на основании ранжирования и под­счета накопленных частот (в %) строится огива. По огиве производит­ся механический отбор некоторой численности единиц, по которой веде­тся наблюдение того же признака. Если огива выборочной совокупности хорошо воспроизводит огиву генеральной совокупности, то ошибка реп­резентативности будет минимальной по сравнению с любым из других способов отбора.

При использовании квантильных выборок ошибки выборки не рассчитываются, а определяется степень расхождения огивы, построенной по выборочным данным, и огивы, построенной по данным сплошного наблюдения.

Определение необходимой численности выборки.

При организации выборочного наблюдения необходимо прежде всего установить численность выборки, т.е. объем выборочной совокупности, необходимый для того, чтобы обеспечить результаты выборочного наблю­дения с заранее установленной точностью.

Известно, что выборочный метод основан на законе больших чисел. Возникает вопрос: при каком числе наблюдений закон вступает в силу? Конечно, чем больше наблюдений, тем сильнее действует закон больших чисел. Поэтому нужно стремится к большому числу наблюдений. Но при этом где-то должны быть поставлены рациональные границы, переходить которые практически нецелесообразно.

Как же установить границы? Отчего же будет зависеть установле­ние границ?

Прежде всего, установление границ будет зависеть от степени точ­ности результатов, какие рассчитывают получить от выборочного наблю­дения. Заданная точность представляет собой не что иное, как пре­дельную ошибку выборки.

Но численность выборки зависит не только от размеров требуемой точности, но и от степени уверенности в том, что обусловленная точ­ность в действительности оправдается.

Заданную вероятность определяет число t , которое показывает с какими коэффициентами берется средняя ошибка.

Однако этими двумя факторами не ограничивается определение чис­ленности выборки. Большую роль играет еще один фактор - степень однородности обследуемой совокупности. Если изучаемая совокупность представляет однородную, компактную массу, то при прочих равных ус­ловиях для получения надежных выборочных средних потребуется меньшее число наблюдений, чем, если бы обследуемая совокупность была бы по составу разнообразна.

Степень однородности измеряется средним квадратическим отклонением .

Таким образом, необходимую численность выборки можно определить исходя из допустимой ошибки выборочного наблюдения, вероятности, с которой нужно гарантировать величину принятой ошибки выборки, и спо­соба отбора.

Необходимая численность выборки определяется по-разному для вы­борочного наблюдения, в котором устанавливается средний размер приз­нака в совокупности и для наблюдения, в котором устанавливается доля единиц, обладающих данным признаком, в силу различных методов вычис­ления меры колеблемости варьирующего и альтернативного признаков.

При определении необходимой численности выборки, как отмечалось ранее, необходимо знать меру колеблемости изучаемого признака. Ее определяют или по данным предыдущего обследования, или на основании предположения, Если мера колеблемости признака неизвестна, то ее можно найти приближенно, исходя из размаха вариации (R - разность между максимальной и минимальной величиной признака в совокупности), Среднее квадратическое отклонение в этом случае находится по ф-ле: , т.к. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что раз­мах вариации укладывается при нормальном распределении в шесть .

Если определение необходимой численности выборки производится для альтернативного признака его доля неизвестна, даже приблизитель­но, то она принимается равной 0,5 и дает величину дисперсии, равную 0,25 (0,5 х 0,5).

Расчет необходимой численности выборки можно произвести исполь­зуя формулы средней и предельной ошибки выборки. По этим формулам, после их преобразования, можно определить какую необходимо взять чис­ленность выборки, чтобы ошибка выборки не превысила заданные размеры.

Путем несложного преобразования формул средней и предельной ошибки выборки можно получить формулы для определения необходимой численности выборки.

Так, если выборка повторная, то n при собственно-случайном или механическом отборе может определяться по формулам:

Необходимая численность выборки при измерении средней равна среднему квадрату отклонений, деленному на квадрат заданной точности . Если в формулу ввести коэффициент доверия, то она примет такой вид:

2) При выборочном измерении доли признака необходимая численность выборки может быть определена по Формулам:

отсюда тогда

Если в формулу ввести коэффициент доверия t , то она примет вид

тогда

Для бесповторного метода отбора формулы необходимой численности будут иметь иной вид.

При выборочном измерении среднего значения признака необходи­мая численность выборки может быть определена по формуле:

.

После преобразования

Аналогично исчисляется объем выборки при определении доли, только вместо берется

Использование приведенных формул можно рассмотреть на примере:

I) На предприятии проведено выборочное обследование длины детали. Из предыдущих обследований известно, что среднее квадратическое отк­лонение генеральной совокупности равно 6 мм, а значение предельной ошибки не должно превышать 2 мм и чтобы достоверность суждений была не менее 0,954. Необходимое число наблюдений составит:

Какова должна быть численность выборки если точность выборки уве­личить вдвое, т.е. ошибка выборки не будет превышать I мм.

детали

Таким образом, при уменьшении ошибки выборки в 2 раза, численность выборки возрастет в 4 раза.

2) Выборочному обследованию подвергли 100 деталей, 10 из них оказались с браком. Сколько нужно обследовать деталей, чтобы с вероятностью 0,997 гарантировать, что выборочная доля будет отличаться от генеральной не более чем на 3%.

ед.