Аксиоматический метод построения геометрии впервые был использован Евклидом в его знаменитом трактате из тринадцати книг, который он назвал «Начала». «Начала» Евклида более двух тысяч лет считались идеалом построения всякой научной теории.
О жизни Евклида сохранились очень скудные сведения. Известно, что он жил при царе Птолемее и преподавал математику в Александрии. К этому времени трудами многих древнегреческих ученых, предшественников и современников Евклида, было накоплено немало разрозненного геометрического материала. И этот разрозненный материал надо было соединить в единое целое, чтобы получилось стройное здание, имя которому «Геометрия». Такое «архитектурное» оформление геометрии как науки и выполнил Евклид в своих знаменитых «Началах». Кроме «Начал», он писал научные сочинения под названиями «Данные», «О делении фигур», «Оптика», «Конические сечения» (последнее до нас не дошло). Евклид занимался также астрономией и оставил после себя астрономический трактат.
Все 13 книг «Начал» Евклида построены по единому плану на основе дедуктивного метода изложения. Хотя «Начала» написаны как научный трактат, в течение ряда веков они были чуть ли не единственным руководством, по которому училась молодежь. И это получилось не потому, что не было других книг по геометрии. Были, например, «Начала» таких древнегреческих авторов как Леон, Февдий Магнезийский. Но они, как правило, не могли конкурировать с «Началами» Евклида, так как значительно уступали им в доходчивости и простоте изложения, и, естественно, рано или поздно были забыты. О колоссальном авторитете «Начал» Евклида можно судить по тому факту, что слова «Евклид» и «геометрия» стали чуть ли не синонимами. В течение ряда веков, когда произносили слово «Евклид», подразумевали слово «геометрия».
Выше отмечалось, что «Начала» Евклида в течение ряда столетий считались вершиной научной строгости. Недаром Евклид имел так много подражателей, которые переписывали его «Начала» на разные языки и решались только комментировать их и делать пояснения, не подвергая форму и содержание сколько-нибудь принципиальной критике.
Нашлись философы, которые возвели «Начала» Евклида в абсолют, т.е. в непогрешимое учение о свойствах окружающего нас реального пространства. «Начала» Евклида внимательно изучал Исаак Ньютон (1643 - 1727) и на основе их построил свою механику, которую принято теперь называть классической. «Начала» Евклида хорошо изучил и Лобачевский, признав их совершенно верными и правильно отражающими реальное пространство, но далеко не полными и в известном смысле произвольными. Немецкий философ Иммануил Кант (1724—1804) считал, что аксиомы «Начал» Евклида носят чисто априорный (внеопытный) характер, т.е. не зависят от опыта людей и развития человеческого общества.
Все, что излагается в «Началах» Евклида, в настоящее время называется «евклидовой геометрией». Насколько большую славу снискали «Начала» Евклида, можно судить хотя бы по тому, что в Англии до XX в. считалось «модой» изучать геометрию по первоисточнику, т.е. по некоторым книгам «Начал» Евклида. Больше того, все современные учебники чуть ли не дословно копируют Евклида или написаны под большим его влиянием. Это влияние в той или иной степени чувствуется и в наших школьных учебниках геометрии.
Было бы неверно утверждать, что «Начала» Евклида содержат все, что знали древние греки по геометрии. Их знания по геометрии простирались значительно дальше. «Начала» Евклида, выражаясь современной терминологией, содержат материал, относящийся только к элементарной геометрии, и совершенно не содержат материала высшей геометрии. Например, учение о конических сечениях Евклид не включил в свои «Начала», а написал на эту тему специальный трактат.