В геометрии Лобачевского подобных фигур не существует. Из отсутствия подобия вытекает, что треугольник вполне определяется своими тремя углами (два треугольника с попарно равными углами равны), что отрезок может быть определен при помощи угла (например, как сторона равностороннего треугольника с заданным углом).
В геометрии Евклида для определения отрезка необходимо задать непременно некоторый другой отрезок (или систему отрезков) и указать то геометрическое построение, при помощи которого первый может быть получен из второго (чаще всего задается единица длины и число, выражающее длину определяемого отрезка). В геометрии Лобачевского дело обстоит проще: для определения отрезка не надо задавать другого отрезка, достаточно указать только геометрическое построение, при помощи которого может быть получен определяемый отрезок (например, как сторона равностороннего треугольника с углом, получаемым из прямого угла при помощи того или иного построения).
Если реальное пространство подчиняется законам геометрии Евклида, эталон длины необходимо должен быть реализован при помощи некоторого твердого тела; если же в реальном пространстве имеет место геометрия Лобачевского, то единица длины может быть задана некоторым геометрическим построением - в этом случае само пространство своими геометрическими свойствами определяет ту или иную единицу длины. Этот факт выражают, говоря, что в пространстве Лобачевского существуют «абсолютные единицы длины», т.е. не зависящие от задания тех или иных отрезков.
Таким образом, в геометрии Лобачевского мы имеем более тесную аналогию в вопросах измерения отрезков и углов, чем в евклидовой геометрии (для углов в обеих геометриях существуют абсолютные единицы меры, например прямой угол, получающийся при помощи геометрического построения независимо от задания тех или иных углов).