К многомерным относятся системы управления и регулирования, имеющие несколько регулируемых величин
Многомерная система предполагает наличие многомерного объекта управления, который характеризуется существованием нескольких входов (точек приложения управляющих и возмущающихвоздействий) и нескольких выходов, определяющих результируемыми величинами.
В общем случае переменные и возмущения связаны между собой и с параметрами устройств, вырабатывающих , …системой дифференциальных урпавнений, которые принято записывать в форме Коши.
Пример: требуется следить за дальностью D до цели и скоростью сближения измерителя с целью.
Если измеритель неподвижен, а цель перемещается с постоянным ускорением , направленным вдоль РСН, относительно движение цели и измерителя характеризуется тремя дифференциальными уравнениями в форме Коши:
Многомерный объект описывается системой уравнений, которую удобно представить в векторно-матричной форме (без обозначения зависимости от t)
Здесь
- вектор управляемых параметров, с компонентами
- динамическая матрица , элементы которой отображают динамические свойства устройств формирования
вектор управления, содержащий состав
- матрица управления размером
- вектор возмущающих воздействий
Структурная схема замкнутой многомерной системы регулирования
Все символы соответствуют матрицам:
- задающих воздействий
- регулируемых величин
- ошибок для каждой регулируемой величины
- управляющих воздействий
- возмущений
- передаточных функций для управления
- передаточных функций для возмущения
- передаточных функций для регулирующего устройства, которое определяет используемые законы управления
Исходные дифференциальные уравнения ортогональной системы могут быть представлены в форме Коши в векторной (матричной) записи
Когда описывается внутренняя структура системы – в описание в пространстве состояний, кроме «внешних» переменных g и y, вводятся «внутренние» переменные (переменные состояния) …
Число переменных состояния равно размерности системы и, как правило, совпадает с порядком передаточной функции
Стандартное описание:
,
Что эквивалентно:
Постоянная (квадратная) матрица А характеризует внутреннюю структуру системы и ее свободное движение
Постоянные матрицы В и С характеризуют структуру входного и выходного устройств.
Может быть приведено к каноническому виду после соответствующего выбора переменных состояния (линейно-независимых). Их число всегда должно быть равно порядку объекта – порядку д.у.
Проще всего в качестве переменных состояния брать у и ее производные до (n-1)-й включительно.
, . . .
Следовательно, имеем систему уравнений:
Равносильно:
-
Одноканальный объект
Выбираем переменные состояния
Следовательно, уравнения состояния и матрицы объекта:
2.
Переменные состояния:
Можно по матричному описанию найти передаточную функцию
Следовательно:
Т.е. знаменатель ПФ совпадает с характеристическим полиномом матрицы А