Раздел 1. Общие сведения о САУ

Целевым назначением курса «Основы теории управления» является изучение основных положений теории систем автоматического управления объектами и технологическими процессами; анализа и синтеза систем управления; принципов построения и особенностей проектирования цифровых систем

 

Разделы

Основные сведения о САУ

Математические методы теории автоматического управления

Анализ показателей качества работы САУ

Основные методы синтеза САУ

Нелинейные и импульсные САУ

 

Раздел 1. Общие сведения о САУ

 

Назначение и принцип действия замкнутой автоматической системы

Допустим, имеется устройство, состояние которого может быть описано функцией . Назовем ее управляемой величиной, а само устройство – объектом… Задачей управления является обеспечение изменения функции в соответствии с… При этом в идеале

Составные части замкнутых автоматических систем и их характеристики

Элементом автоматики называется конструктивно законченный элемент, используемый для формирования (построения) автоматической системы – простейший… ЭА характеризуется назначением, принципом действия, конструкцией,… Схематически ЭА представляют в виде:

Звено с насыщением

2.3. звено с зоной нечувствительности и насыщением  

Классификация звеньев по виду динамических характеристик

 

В общем случае динамические характеристики ЭА описываются дифференциальными уравнениями. По их виду производится классификация.

Звенья, процессы в которых описываются линейными дифференциальными уравнениями, называются линейными.

Звенья, процессы в которых описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, называются нелинейными

Если непрерывному изменению входной величины звена соответствует непрерывное изменение выходной величины, такое звено называют звеном непрерывного действия.

Если непрерывному изменению входной величины соответствует дискретное (скачкообразное) изменение выходной величины, такое звено является звеном дискретного действия.

Звенья, характеристики которых не изменяются в процессе работы, называются стационарными.

В противном случае мы говорим о нестационарных звеньях.

Можно рассматривать классификацию систем на системы с распределенными (описываются уравнениями в частных производных) и сосредоточенными параметрами.

Бывают системы с запаздыванием

 

Раздел 2. Динамические характеристики линейных САУ

 

Дифференциальное уравнение линейной САУ и ее передаточная функция

Основной характеристикой любой динамической системы, наиболее полно отражающей ее свойства, является дифференциальное уравнение. Процессы, описывающие линейную САУ, соответственно, будут описываться линейным… Общий метод составления дифференциального уравнения системы: для каждого звена автоматической системы в соответствии с…

Соединение звеньев в системах автоматического управления

 

Любая САУ состоит из набора отдельных звеньев, соединенных между собой определенным образом.

Любой ЭА описывается некоторой передаточной функцией. Для определения результирующей ПФ САУ представляют в виде параллельного или последовательного соединения отдельных элементов, которые могут быть охвачены обратной связью.

Структурную схему системы получают из функциональной путем замены функциональных элементов (двигателей, редукторов, усилителей и т.д.) звеньями, описываемыми их передаточными функциями.

Схема системы из п. 2.2 будет выглядеть так:

 

Последовательное соединение звеньев.

Соединение, при котором выходная величина звена является входной для…

Параллельное соединение звеньев

 

При параллельном соединении входная величина поступает на входы всех звеньев, а выходная величина равна сумме выходных величин отдельных звеньев.

 

- ?

 

 

Охват звена обратной связью

 

 

Условие: подключение звена обратной связи к выходу звена с ПФ не должно влиять на его характеристики

 

 

 

 

Основные передаточные функции замкнутой автоматической системы

 

Рассмотрим стандартную структурную схему ЗАУ (в общем виде)

Для решения различного рода задач АУ используют различные ПФ

 

ПФ разомкнутого контура ЗАС, т.е. без учета обратной связи

 

Определяется как отношение изображения по Лапласу управляемой величины системы к изображению ее ошибки, т.е.

 

 

ПФ ЗАС

Обозначается

Процесс управления характеризуется зависимостью управляемой величины y(t) от задающего воздействия.

 

И наоборот

 

ПФ для ошибки по заданному воздействию

В основном используется при оценке точности С. Рассматриваются только для замкнутых С

или

 

ПФ для ошибки по помехе

Обозначим v(t) Рассмотрим структурную схему ЗАС с аддитивной помехой.  

Временные характеристики САУ

Временная характеристика – это отклик САУ на некоторое типовое входное воздействие. При известной ПФ системы или и заданном входным воздействием временные…

Частотные характеристики САУ

Частотные методы исследования АС основаны на рассмотрении установившейся реакции системы на гармоническое входное воздействие Используется в задачах анализа АС (Для задач анализа удобнее использовать метод ЛЧХ)

Порядок определения АЧХ, ФЧХ и АФК

Передаточная функция системы, как известно, определяется как Частотная передающая функция может быть получена заменой p на

Логарифмическая амплитудная характеристика и ее построение

Метод построения ЛЧХ состоит в том, что АЧХ и ФЧХ исследуемой динамической системы изображают графически в виде непрерывных кривых, причем эти… И называются они логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАХ) и… При этом ЛАХ строят приближенно в виде наскольких прямолинейных отрезков, называемых асимптотами ЛАХ, что существенно…

Алгоритм нахождения характеристик

Делаем подстановку Получаем частотную ПФ

Раздел 3. Типовые динамические звенья

 

Как мы уже говорили в подразделе 2.3, любую САУ мы представляем как набор отдельных звеньев, соединенных между собой определенным образом.

В предыдущем разделе мы успешно рассмотрели способы описания линейны САУ и их математический аппарат

Как известно, основа математического описания любого элемента автоматики – дифференциальное уравнение, отражающее взаимосвязь входной и выходной величин

Мы в рамках нашего курса ограничимся рассмотрением д.у. 1 и 2 порядка: на практике этого, как правило, достаточно.

Здесь, как известно

, любые и могут быть нулевыми

Устройства, описываемые одинаковыми д.у. относятся к одному типу звеньев

Основные виды встречающихся в теории управления звеньев

· Позиционные

· Дифференцирующие

· Интегрирующие

 

3.1. Позиционные звенья

К позиционным звеньям относятся

1. звено безынерционное

2. звено апериодическое 1 порядка

3. звено апериодическое 2 порядка

 

Основным признаком позиционных звеньев является то, что их переходная характеристика в любой момент времени ограничена

, при

Рассмотрение позиционных звеньев начнем с апериодического звена 1 порядка

2. Передаточная функция имеет вид:

,

где - коэффициент передачи

- пост. Времени

К таким звеньям относятся усилитель мощности, исполнительный двигатель, фильтр нижних частот (RC)

1. Безынерционные звенья описываются передаточной функцией

Модно рассмотреть безынерционное звено как апериодическое 1 порядка, при

Примеры: широкополосный усилитель, дискриминатор, редуктор.

 

3. Апериодическое звено 2 порядка описывается ПФ:

Колебательное звено описывается ПФ

- коэффициент затухания

Если , то это – апериодическое звено 2 порядка.

Корни знаменателя – вещественные

Когда корни характеристического уравнения мнимые.

 

Дифференцирующие звенья

Идеальное дифференцирующее звено

Пример: тахогенератор: напряжение на выходе пропорционально скорости вращения. Следовательно, производной угла поворота.

Дифференцирующее звено с замедлением

(Инерционное дифференцирующее звено)

 

Интегрирующие звенья

Идеальное интегрирующее звено

Т.е. передаточная функции я такого звена

Редуктор. Если рассматривать как входную величину скорость вращения а выходную угол поворота

 

Интегрирующее звено с замедлением

(инерционное интегрирующее звено)

Можно рассмотреть как результат последовательного соединения апериодического и идеального интегрирующего звеньев.

Исполнительные двигатель, если входная величина – управляющее напряжение, а выходная – угол поворота оси

Изодромное звено

Применяется для динамической коррекции САУ, для повышения качества их работы. Введение двух идеальных интеграторов…

Многомерные системы регулирования

Многомерная система предполагает наличие многомерного объекта управления, который характеризуется существованием нескольких входов (точек приложения…