Пусть дискретная случайная величина x имеет известный закон распределения:
x | х1 | х2 | … | хп |
р1 | р2 | … | рп |
Пусть существует математическое ожидание .
Дисперсия случайной величины x характеризует отклонение случайной величины x от математического ожидания, т.е. характеризует разброс случайной величины относительно ее среднего значения. Дисперсию можно было бы измерить с помощью суммы величин , но такая мера неудобна, поскольку отклонения могут принимать как положительные, так и отрицательные значения, которые при суммировании сокращаются. Определение.Дисперсия – мат. ожидание случайной величины .
Дисперсия может быть найдена так же по формуле
.
Последней формулой удобно пользоваться при вычислении дисперсии на практике.
Приведем без доказательства формулы для вычисления дисперсии случайных величин, имеющих стандартные дискретные распределения:
1. геометрический закон: (1 —р)/р2,
2. биномиальный закон: п · р · (1 — р),
3. закон Пуассона: λ
4. гипергеометрический закон:
Как нетрудно заметить, дисперсия измеряется не в таких единицах, как математическое ожидание: единицы измерения возводятся в квадрат. Это не всегда удобно. Для единообразия единиц измерения из дисперсии извлекают квадратный корень.