1. Постройте равномерную сетку xi , i=0,1,2,.., ,..,n на заданном отрезке [x0, b] для n=5
2. Вычислите приближенные значения искомой интегральной кривой заданного дифференциального уравнения в узлах xi , i=0,1,2,..,n для n=5, с шагом h(рис7.1).
Рис.7.1 Расчетная схема метода Эйлера c шагом h
3. Уменьшите шаг сетки в два раза и еще раз решите задачу. Получите второе приближенное решение задачи Коши с шагом h/2 ..
4. Сравните полученные результаты. Для наглядности постройте графики этих двух приближений (двух сеточных функций) на одной координатной сетке (рис.7.2). Сделайте вывод о необходимости поиска следующего приближения или о прекращении счета.
Рис.7.2. Приближенные решения задачи Кош для двух равномерных сеток с шагом h/2 и h
5. Если два приближения близки, т.е. отличаются друг от друга не более чем на 5%, то в качестве приближенного решения задачи Коши примите полученную сеточную функцию с шагом h/2.
6. Подберите линию тренда для полученного приближенного решения, запишите решение задачи Коши в аналитическом виде (рис.7.3).
Рис.7.3. Линия тренда