1. Первый этап – этап локализация корней
· Протабулируйте функцию y=f(x) на отрезке [а, b] с шагом h=(b-a)/n и постройте её график. Определите количество действительных корней уравнения (1.1) и их расположение.
· Выделите отрезки, на которых существует единственный корень, используя теорему из математического анализа.
Теорема. Если непрерывная на отрезке [a,b] функция f(x) принимает на концах его разные знаки, т.е. f(a) f(b) <0, то внутри этого отрезка содержится, по меньшей мере, один корень уравнения (1.1). Корень заведомо будет единственным, если производная f '(x) существует и сохраняет постоянный знак, внутри интервала (a,b), т.е. функция монотонна на этом отрезке.
· Определите нулевое приближение (нулевую итерацию) х0 для метода хорд и метода касательных.
2. Втрой этап – этап уточнения корня (этап построения итерационного процесса)
Для построения итерационного процесса используйте одну из приведенных ниже расчетных схем в зависимости от метода решения нелинейного уравнения (рис. 1.2, 1.3 и 1.4).
Рис.1.2 Расчетная схема метода касательных
Рис.1.3. Расчетная схема метода хорд
Рис.1.4. Расчетная схема метода половинного деления
Для формирования концов сужающегося отрезка [a, b] в методе половинного деления рекомендуется использовать логическую функцию Excel ЕСЛИ.
Формат функции:
ЕСЛИ (<условие>; <результат, если <условие>=True>;
<результат, если<условие>=False>)
3. Условное форматирование
Условное форматирование–это форматирование выделенных ячеек на основе некоторого критерия, в результате чего произойдет цветовое оформление ячеек, содержимое которых удовлетворяет заданному условию.
Чтобы сделать наглядным окончание итерационного процесса, воспользуйтесь Условным форматированием. Для этого выполните следующие действия:
· выделите ячейки последнего столбца расчетной схемы, где будет задаваться критерий окончания итерационного процесса (рис. 1.2, или 1.3, или 1.4);
· на вкладке Главная выберите панель Стили и нажмите кнопку Условное форматирование;
· в появившемся меню (рис.1.5) выберите пункт Правила выделения ячеек, а в подменю – пункт Меньше;
Рис.1.5. Установка параметров условного форматирования
· в левой части открывшегося диалогового окна Меньше (рис.1.6) задайте значение, которое будет использовано в качестве критерия (в нашем примере это адрес ячейки Е4 для всех трех расчетных схем, где находится значение точности ε).
· в выпадающем списке правой части окна выберите цвет, которым будут окрашены ячейки, отвечающие заданному условию; и нажмите кнопку ОК.
Рис.1.6. Диалоговое окно условного форматирования
В результате условного форматирования наглядно видно (рис.1.2, 1.3 и 1.4)., что решением нелинейного уравнения (1.1) с точностью e=0,01 является:
| Приближенное значение корня | Номер итерации | Метод |
| Х*≈1,763 | n=3 | касательных |
| Х*≈1,759 | n=3 | хорд |
| Х*≈1,758 | n=8 | половин.деления |