Матрицы

1. Числовой матрицей или просто матрицей называется прямоугольная таблица из чисел a_ij, состоящая из m строк и n столбцов и записывается в виде

.

Числа a_ij, где i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n, называются элементами матрицы А. Первый индекс i означает номер строки, а второй индекс j – номер столбца, в которых стоит элемент a_ij. Числа m и n называются порядками или размерами матрицы.

В случае, если , матрица называется прямоугольной размера . Если , то матрица А называется матрицей-строкой:

При получим матрицу-столбец:

.

Если же , то матрица называется квадратной, а число n называется её порядком:

.

2. Главной диагональю квадратной матрицы называется диагональ, идущая из левого верхнего угла этой матрицы в правый нижний её угол. Побочной называется диагональ, идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол.

3. Квадратная матрица порядка n, элементы главной диагонали которой равны единицы, а все остальные равны нулю, называется единичной матрицей и обозначается

4. Матрица размера все элементы которой равны нулю называется нулевой и обозначается:

.

5. Две матрицы А и В равны (А = В), если эти матрицы имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают:

a_ij = b_ij,

где i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n. Соответствующими элементами матриц А и В называются элементы этих матриц, имеющие одинаковые номера строк и столбцов.