Совокупность считается однородной, если коэффициент ее вариации меньше 33%.
, (1)
где - среднее значение; (2)
- среднее квадратическое отклонение; (3)
n – объем совокупности.
Среднее значение вычисляется с помощью функции СРЗНАЧ. Ячейка В60 табл. 2 содержит формулу = СРЗНАЧ (В10:В57), по которой рассчитывается среднее значение активов банков ( )
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается в предположении, что данные представляют всю генеральную совокупность. В ячейку В61 записана формула СТАНДОТКЛОНП (В10:В57), .
В ячейку В63 записана формула (1), т.е. = В61/В60*100. Коэффициент вариации равен 11,59%.
Если исходные данные являются эмпирическими, то их необходимо проверить на наличие аномальных наблюдений (резко выделяющихся единиц совокупности):
(4)
или , (5)
.
Если условия (4) или (5) не выполняются, то соответствующие единицы совокупности исключаются из дальнейшего рассмотрения, а значения пересчитываются.
Минимальное и максимальное значения совокупности находятся в ячейках В72 и В73.
Из приведенных данных следует, что условие (4) выполняется.
Гипотеза о нормальном распределении активов банков принимается, если выполняются оба соотношения:
, (6)
где - относительный показатель ассиметрии; (7)
- показатель ассиметрии; (8)
- средняя квадратическая ошибка асимметрии; (9)
- относительный показатель эксцесса; (10)
- показатель эксцесса; (11)
- средняя квадратическая ошибка эксцесса. (12)
Для вычисления показателя асимметрии в ячейку В64 записана формула (8) = СУММПРОИЗВ((В10:В57-$В$60)^3) /($В$61^3*$A$57). Формула для вычисления эксцесса аналогична предыдущей и отличается показателем степени и наличием вычитаемого числа равного 3. Она реализована в ячейке В66=СУММПРОИЗВ((В10:В57-$В$60)^4)/($В$61^4*$A$57)-3. Учитывая, что оба относительных показателя ( и ) меньше 1,5, гипотезу о нормальном распределении активов банков следует принять.
В EXCEL для вычисления показателей асимметрии и эксцесса существуют функции СКОС и ЭКСЦЕСС. В них реализованы приближенные формулы для вычисления перечисленных показателей выборочных совокупностей. Использовать их нецелесообразно в связи с тем, что ранее было принято допущение, что исходная совокупность является генеральной.
Анализ результатов расчета позволяет сделать следующие выводы:
1) Совокупность активов банков однородна ( ), следовательно, средняя величина является обобщающей характеристикой активов банков и отражает типичный уровень в расчете на один банк в конкретных условиях места и времени.
2) Аномальные наблюдения отсутствуют.
3) Распределение активов банков плосковершинно и имеет правостороннюю асимметрию. Отклонения эмпирических частот от теоретических носят случайный характер, следовательно эмпирическое распределение активов банков не противоречит нормальному.