Теоретическая механика изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Традиционно курс теоретической механики состоит из трех разделов: статики, кинематики и динамики. В статике изучают свойства сил, приложенных к точкам твердого тела, и условия равновесия тел. В кинематике изучают движение материальных объектов с геометрической точки зрения. В динамике изучают движение материальных объектов и механических систем в зависимости от действующих на них сил.
Теоретическая механика использует свои понятия и определения для формулирования аксиом и теорем.
Материальная точка - материальное тело, размеры которого в рассматриваемых конкретных условиях можно не учитывать. Материальная точка обладает массой и способностью взаимодействовать с другими телами.
Механическая система (система материальных точек) - такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения других точек этой системы.
Абсолютно твердое тело – тело (механическая система), расстояния между любыми точками которого не изменяются при любых взаимодействиях.
Сила - мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия. Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Сила изображается вектором.
Прямая, по которой направлена сила, называется линией действия силы. За единицу силы в международной системе единиц СИ принимается ньютон (Н).
Система сил - совокупность нескольких сил, действующих на данное тело.
Эквивалентные системы - системы сил, действие которых на одно и то же твердое тело одинаково при прочих равных условиях.
Равнодействующая данной системы сил- сила, действие которой на тело эквивалентно действию этой системы сил.
Уравновешивающая - сила, равная по модулю равнодействующей и направленная по линии ее действия в противоположную сторону.
Сосредоточенная сила– сила, приложенная к какой-либо точке твердого тела.
Распределенные силы – силы, действующие на все точки данного объема, поверхности (линии). Распределенные силы характеризуются интенсивностью q, т.е. силой, приходящейся на единицу объема, поверхности или длины линии. Распределенные силы обычно заменяют сосредоточенными.
Система сил, которая будучи приложенной к твердому телу, находящемуся в покое, не выводит его из этого состояния, называется системой взаимно уравновешивающихся сил.
Силы, действующие на механическую систему, делятся на две группы: внешние и внутренние силы.
Внешние силы - силы, действующие на материальные тела данной системы со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе.
Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками (телами) рассматриваемой системы.
Аксиома инерции. Под действием взаимно уравновешивающихся сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно.
Аксиома равновесия двух сил. Две силы, приложенные к твердому телу, взаимно уравновешиваются только в том случае, если их модули равны и они направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома присоединения или исключения уравновешивающихся сил. Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней присоединить или из нее исключить систему взаимно уравновешивающихся сил.
Следствие. Не изменяя кинематического состояния твердого тела, силу можно переносить вдоль линии ее действия, сохраняя неизменными ее модуль и направление.
Аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.
Аксиома равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. Эта аксиома утверждает, что силы двух тел, действуя друг на друга, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Твердое тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений, называется свободным твердым телом.
Тело, ограничивающее свободу движения данного твердого тела, является по отношению к нему связью.
Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется несвободным.
Все силы, действующие на несвободное твердое тело, наряду с делением на внешние и внутренние, можно также разделить на задаваемые (активные силы) и реакции связей.
Задаваемые (активные) силы выражают действие на твердое тело других тел, вызывающих или способных вызвать изменение его кинематического состояния.
Реакцией связи (реакцией) называется сила, с которой связь воздействует на тело.
Пpuнцип освобождаемости от связей - несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их реакциями.
Таблица 1.2.1