Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач

Сложным движением называют такое движение, при котором точка одновременно участвует в двух или более движениях. Абсолютным движением называют движение точки М по отношению к ос­новной системе отсчета , которую условно принимают за неподвижную. От­носительным движением называют движе­ние точки М по отношению к подвижной системе отсчета OXYZ. Переносным дви­жением называют движение подвижной системы отсчета OXYZ относительно ос­новной (неподвижной) системы отсчета .

Абсолютной скоростью называют скорость точки М относи­тельно основной системы координат и обозначают .

Относительной скоростью называют скорость точки М относи­тельно подвижной системы координат OXYZ и обозначают .

Переносной скоростью называют скорость той точки подвиж­ной системы координат, с которой в данный момент совпада­ет движущаяся точка М, и обозначают .

Абсолютная скорость точки в сложном движении равна гео­метрической сумме переносной и относительной скоростей

.

Модуль абсолютной скорости в общем случае находят проецированием на оси координат, так как угол между векторами относительной и переносной скоростей может быть от 0 до 180°:

 

,

где

,

.

Определение скоростей относительного и переносного дви­жений начинают с нахождения положения точки на траектории относительного движения. Затем мысленно останавливают относительное движение и определяют скорость той точки подвиж­ной системы координат, в которой зафиксирована движущаяся точка. Это будет переносная скорость. Для определения относи­тельной скорости мысленно останавливают движение подвижной системы координат, т. е. переносное движение, и известными способами находят скорость точки относительно подвижной сис­темы координат.

Абсолютное ускорение точки в сложном движении равно гео­метрической сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений:

 

,

где — ускорение переносного движения; — ускорение относительного движения; — ускорение Кориолиса:

.

Ускорение Кориолиса характеризует:

1. Изменение величины переносной скорости точки вследст­вие ее относительного движения.

2. Изменение направления вектора относительной скорости вследствие вращательного переносного движения.

Направление ускорения Кориолиса определяют либо по правилу векторного произведения, либо по правилу Жуков­ского.

Правило векторного произведения: ускорение Кориолиса на­правлено перпендикулярно плоскости векторов и в ту сторону, откуда виден поворот от к на наименьший угол против хода часовой стрелки.

Поворот вектора к вектору против хода часовой стрелки на наименьший угол виден со стороны отрицательных значе­нии оси X, куда и направлен вектор ускорения Кориолиса

().

Правило Жуковского: проецируем вектор относительной ско­рости на плоскость, перпендикулярную вектору перенос­ной угловой скорости, и поворачиваем эту проекцию в той же плоскости на угол 90° в сторону переносной угловой скорости.

Проекция вектора относительной скорости на плоскость П, перпендикулярную вектору угловой скорости , равна . Проекцию поворачиваем против хода часовой стрелки на 90° в соответствии с направлением переносной угловой скорости. Вектор ускорения Кориолиса будет направлен в сторо­ну отрицательных значений оси X.

Равенство нулю ускорения Кориолиса возможно:

1. ; переносное движение является поступательным.

2. относительная скорость в данный момент равна нулю.

3. ; вектор угловой скорости переносного движе­ния со параллелен вектору относительной скорости .

При вращательном переносном и криволинейным относи­тельным движениях:

.

Модуль абсолютного ускорения

.

При поступательном переносном и криволинейном от­носительном движениях :

.