1. Вектором с началом в точке А и концом в точке В называется направленный отрезок.
2. Если и , то координаты вектора равны или .
3. Два вектора и равны тогда и только тогда, когда
4. Сумма векторов и есть вектор .
5. Разность векторов и есть вектор .
6. Произведение вектора на число есть вектор .
7. Длина вектора есть число .
8. Единичный вектор для вектора есть вектор .
9. Скалярное произведение векторов и есть число , вычисляемое по формуле: .
10. Проекция вектора на вектор есть число . Аналогично, .
11. Угол между векторами и вычисляется по формуле: .
12. Условие ортогональности двух векторов: векторы и ортогональны () тогда и только тогда, когда или .
13. Условие коллинеарности двух векторов: векторы и коллинеарные () тогда и только тогда, когда или .
14. Направляющие косинусы вектора соответственно равны , и , где a, b, g – углы между вектором и координатными осями Ox, Oy и Oz соответственно.
15. Векторное произведение векторов и есть вектор .
16. Длина векторного произведения численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах (рис. 5), т. е. . Площадь треугольника, построенного на этих векторах, равна .
Рис. 5
17. Смешанное произведение векторов , и есть число .
18. Условие компланарности трех векторов: векторы , и компланарны тогда и только тогда, когда .
19. Смешанное произведение трех векторов , взятое по модулю, численно равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах как на ребрах (рис. 6), т. е. . Объем пирамиды, построенной на этих векторах, равен .
Рис. 6