4. Первый признак сравнения рядов. Пусть даны два положительных ряда и . Если, начиная с некоторого номера n, выполняется условие , то:
1) из сходимости ряда следует сходимость ряда ;
2) из расходимости ряда следует расходимость ряда .
5. Второй признак сравнения рядов. Пусть даны два положительных ряда и . Если существует , то оба ряда ведут себя одинаково.
6. При использовании признаков сравнения чаще всего используют эталонные ряды:
1) Геометрический ряд a + aq + aq2 + … + aqn – 1 + … =сходится при и расходится при .
2) Ряд Дирихле сходится при и расходится при .
3) Частный случай ряда Дирихле при p = 1 – гармонический ряд расходится.
7. Признак Даламбера. Пусть дан положительный ряд и существует предел . Тогда:
1) если , то ряд сходится;
2) если , то ряд расходится;
3) если , то вопрос о сходимости ряда остается открытым.
8. Радикальный признак Коши. Пусть дан положительный ряд и существует предел . Тогда:
1) если , то ряд сходится;
2) если , то ряд расходится;
3) если , то вопрос о сходимости ряда остается открытым.
9. Интегральный признак Коши. Пусть дан положительный ряд . Если существует непрерывная, невозрастающая и неотрицательная функция на такая, что , то ряд и несобственный интеграл ведут себя одинаково.