Элементы комбинаторики

9. Правило суммы. Если из некоторого конечного множества первый объект (или элемент) x можно выбрать n способами, а другой объект y из того же множества можно выбрать m способами, то их сумму x+y (либо x, либо y) можно выбрать k=n+m способами.

10. Правило умножения. Если из некоторого конечного множества первый объект x можно выбрать n способами и после каждого такого выбора другой объект y из того же множества можно выбрать m способами, то оба объекта x×y (и x, и y) можно выбрать k=n×m способами.

11. Размещениями из n элементов по k элементов (0<k<n) называются выборки, которые отличаются друг от друга либо хотя бы одним элементом, либо их порядком в выборке. Число размещений из n элементов по k элементов обозначается символом и вычисляется по формуле .

12. Перестановками из n элементов называются размещения из n элементов по n элементов, т. е. перестановки отличаются друг от друга лишь порядком следования элементов в выборке. Число перестановок из n элементов обозначается символом и вычисляется по формуле .

13. Сочетаниями из n элементов по k элементов (0<k<n) называются выборки, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом. Число сочетаний из n элементов по k элементов обозначается символом и вычисляется по формуле .