Свойства вероятности

20. Вероятность невозможного события равна нулю, т. е. P(V)=0.

21. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т. е. P(A)+=1.

22. Если события A₁, A₂, …, A_n образуют полную группу несовместимых событий (A₁+A₂+…+A_n=U и A_i×A_j=V при i¹j), то P(A₁)+P(A₂)+…+P(A_n)=1.

23. Теорема сложения вероятностей совместимых событий. Пусть A и B – совместимые события, тогда P(A+B)=P(A)+P(B)–P(AB).

24. Правило умножения вероятностей независимых событий. Пусть A и B – независимые события, тогда P(AB)=P(A)P(B).

25. Классическое определение вероятности: вероятность события A равна отношению числа событий, благоприятствующих появлению события A к общему числу попарно несовместимых равновозможных событий, образующих полную группу, т. е. .

26. Вероятность того, что при n независимых испытаниях случайное событие А наступит ровно k раз (0 ≤ k ≤ n) равна , если вероятность наступления события A в каждом испытании постоянна и равна p, где q = 1 – p.

27. Формула полной вероятности: , где и при .

28. Формула Байеса: .