Часть 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1.1. Контрольная работа № 1. «Аналитическая геометрия и векторная алгебра».
1. Даны вершины A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3) треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнение медианы CM, проведенной из вершины С; 3) уравнение высоты СH, проведенной из вершины С; 4) уравнение прямой L, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; 5) длину высоты СH; 6) величину внутреннего угла А (в радианах). Сделать чертеж.
1. A(1; 1), B(7; 4), C(4; 5). 2. A(1; 1), B(–5; 4), C(–2; 5).
3. A(–1; 1), B(5; 4), C(2; 5). 4. A(–1; 1), B(–7; 4), C(–4; 5).
5. A(1; –1), B(7; 2), C(4; 5). 6. A(1; –1), B(–5; 2), C(–2; 3).
7. A(–1; –1), B(5; 2), C(2; 3). 8. A(–1; –1), B(–7; 2), C(–4; 3).
9. A(0; 1), B(6; 4), C(3; 5). 10. A(1; 0), B(7; 3), C(4; 4).
2. Составить уравнение и построить линию, для каждой точки которой выполняются следующее условие:
1) расстояние ее до точки F(–1; –2) равно расстоянию от прямой x = –3;
2) отношение расстояний до точки F(7; 0) и прямой x = 1 равно 
;
3) отношение расстояний до точки F(2; 0) и прямой x = 3 равно 
;
4) расстояние ее до точки F(3; 3) равно расстоянию от прямой x = –2;
5) отношение расстояний до точки F(2; 0) и прямой 
равно 
;
6) отношение расстояний до точки F(–1; 0) и прямой x = –9 равно 
;
7) расстояние ее до точки F(–3; 2) равно расстоянию от прямой x = 2;
8) отношение расстояний до точки F(3; 0) и прямой x = 2 равно 
;
9) отношение расстояний до точки F(–4,5; 0) и прямой x = –8 равно 
;
10) расстояние ее до точки F(1; 0) равно расстоянию от прямой x = 3.
3. Написать разложение вектора 
по векторам 
, 
, 
.
1. 
, 
, 
, 
.
2. 
, 
, 
, 
.
3. 
, 
, 
, 
.
4. 
, 
, 
, 
.
5. 
, 
, 
, 
.
6. 
, 
, 
, 
.
7. 
, 
, 
, 
.
8. 
, 
, 
, 
.
9. 
, 
, 
, 
.
10. 
, 
, 
, 
.
4. Даны вершины A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3), A4(x4; y4; z4) пирамиды A1A2A3A4. Найти: 1) угол между ребрами A1A3 и A1A4; 2) площадь грани A1A2A3; 3) уравнение плоскости, содержащей грань A1A2A3; 4) уравнение высоты пирамиды, проведенной через вершину A4. Сделать схематический чертеж.
1. A1(2; 1; –4), A2(1; –2; 3), A3(1; –2; –3), A4(5; –2; 1).
2. A1(2; –1; 3), A2(–5; 1; 1), A3(0; 3; –4), A4(–1; –3; 4).
3. A1(5; 3; 2), A2(1; –8; 8), A3(4; –1; 2), A4(1; 4; –1).
4. A1(–2; 3; 4), A2(4; 2; –1), A3(2; –1; 4), A4(–1; –1; 1).
5. A1(4; –4; 0), A2(–5; 3; 2), A3(8; 0; 1), A4(2; 2; 3).
6. A1(–3; –4; 0), A2(0; –1; 3), A3(–6; 4; 2), A4(–3; 0; 3).
7. A1(0; 4; –4), A2(5; 1; –1), A3(–1; –1; 3), A4(0; –3; 7).
8. A1(0; –6; 3), A2(3; 3; –3), A3(–3; –5; 2), A4(–1; –4; 0).
9. A1(2; –1; –3), A2(0; 0; 0), A3(5; –1; –1), A4(–1; –1; 1).
10. A1(1; 5; 8), A2(–2; 1; 4), A3(3; –2; –3), A4(1; –1; 0).