Кривые второго порядка
15. Окружностью радиуса R с центром в точке C(a; b) называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до центра С постоянно равно R.
16. Каноническое уравнение окружности с центром в точке 
и радиусом 
: 
(рис. 1).
17. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, одинаково удаленных от данной точки F, называемой фокусом и от прямой L, называемой директрисой.
| 18. | Уравнение параболы | Фокус | Директриса |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
 (рис. 2)
| 
| 
|
Рис. 1
| 
Рис. 2
|
19. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек F1 и F2, называемых фокусами (|F1F2| = 2c) есть величина постоянная, равная 2a > 2c.
20. Каноническое уравнение эллипса: 
(рис. 3). Точки 
, 
, 
и 
– вершины эллипса; отрезок 
– большая ось, отрезок 
– малая ось; параметры 
и 
– большая и малая полуоси; точки 
и 
– левый и правый фокусы; число 
– эксцентриситет; 
и 
– левый и правый фокальные радиусы. Параметры , и 
связаны равенством 
.
21. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух данных точек F1 и F2, называемых фокусами (|F1F2| = 2c) есть величина постоянная, равная ± 2a, где 2a < 2c.
22. Каноническое уравнение гиперболы: 
(рис. 4). Точки и – вершины гиперболы; отрезок – действительная ось, отрезок – мнимая ось; параметры и – действительная и мнимая полуоси; точки и – левый и правый фокусы; число – эксцентриситет гиперболы; левый и правый фокальные радиусы для точек левой ветви гиперболы равны 
и 
, а для точек правой ветви гиперболы – и 
; прямые 
и 
– асимптоты гиперболы. Параметры , и связаны равенством 
.
Рис. 3
|
Рис. 4
|