Складання розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих

Розглянемо плоску рамну конструкцію. У довільному вузлі рами можуть мати місце три переміщення: кут повороту , горизонтальне переміщення й вертикальне переміщення . Коли система має незакріплених вузлів, вона має невідомих переміщень, які і є основними невідомими методу. Якщо на вузли стержневої системи накладено в'язів, то число основних невідомих методу переміщень (ступінь кінематичної невизначеності) дорівнює

 

На рисунку 2.13 показано вузол рами з пов'язаними з ним стержнями .

 

 

Рисунок 2.13 – Додатні напрямки координатних осей, зовнішнього навантаження та компонентів переміщення вузла

 

На вузол діють компоненти зовнішнього навантаження . На рисунку 2.13 показані додатні напрямки координатних осей і компоненти переміщення вузла . Кут повороту вузла додатний, якщо він спрямований проти руху годинникової стрілки при погляді з додатного кінця осі . Лінійні переміщення й додатні, якщо спрямовані уздовж відповідних осей та .

На рисунку 2.14 показано вузол с додатним вузловим навантаженням, а також з кінцевими зусиллями стержнів, що примикають до вузла.

 

 

 

Рисунок 2.14 - Вузол с додатним вузловим навантаженням та з кінцевими зусиллями

стержнів, що примикають до вузла.

 

Для кожного вузла можна скласти стільки рівнянь рівноваги, скільки невідомих переміщень у вузлі. У загальному випадку вузол плоскої рами має 3 переміщення й для нього можна скласти 3 рівняння рівноваги:

Тут підсумовування поширюється на всі стержні, що сходяться у вузлі .

Величини , що входять у рівняння (2.9), необхідно виразити за допомогою основних залежностей методу переміщень через компоненти переміщень вузлів. Склавши стільки рівнянь рівноваги, скільки є невідомих у намічених вузлах, і, виразивши зусилля, що ввійшли в них, через переміщення вузлів, одержимо розв’язувальну систему рівнянь методу переміщень.