Многоканальная СМО с ожиданием

Структура многоканальной СМО показана на рис. 8.

Рис. 8

Число мест в очереди равно , число обслуживающих устройств - . Максимально в СМО одновременно может находиться требований. Если поступающее требование застает СМО полностью занятой, т. е. заняты все обслуживающие устройства и нет свободных мест в очереди, то это требование покидает систему. Если при поступлении требования свободно несколько обслуживающих устройств, то оно поступает на любое из них с равной вероятностью. Состояние системы будем нумеровать по числу находящихся в ней требований:

– все каналы свободны;

– занят один канал;

Q_n – заняты все каналы;

Q_n+1 – одно требование стоит в очереди;

Q_n+m – все каналы заняты, все места в очереди заняты.

Граф состояний такой СМО показан на рис. 9 и представляет собой схему «гибели и размножения».

Рис. 9

Пусть поток поступающих требований пуассоновский со средней интенсивностью , а время обслуживания имеет экспоненциальное распределение с параметром . Можно показать, что в этом случае финальные вероятности состояний системы равны:

 

(21)

(22)

(23)

где параметр .