Рекомендации по решению задачи численного интегрирования и дифференцирования

Пусть необходимо вычислить интеграл функции на отрезке [0; 5] по методу Симпсона и простроить таблицу значений первой производной этой функции.

Вычисление определенного интеграла.

Рассмотрим блок-схему алгоритма вычисления определенного интеграла методом Симпсона (рисунок 1). В блоке 2 осуществляется ввод концов отрезка (а и b), количества промежутков разбиения исходного отрезка (n) и максимальное значение модуля четвертой производной функции f(x) на отрезке [a; b] (М). Затем вычисляется шаг и два слагаемых формулы Симпсона (блок 3). В цикле с заданным числом повторений для всех значений х (кроме х₀=а и х_n=b) проверяется условие нечётности точки (блок 6). Если для некоторого х_j индекс j нечётный, то значение функции в этой точке, в соответствии с формулой Симпсона, добавляется к величине I с коэффициентом 4 (блок 7), если j – чётное, то с коэффициентом 2 (блок 8). После окончания цикла значение I умножается на h/3 и рассчитывается максимально возможная погрешность вычислений е (блок 9). Затем, найденные значения I и е выводятся.

 

Рисунок 1 – Блок-схема алгоритма вычисления интеграла методом Симпсона

 

Программа, написанная на языке Паскаль, реализующая данный алгоритм имеет вид:

 

Program Integral;

var a,b,h,M,I,x,e:real;

j,n:integer;

function f(x:real):real;