For j:=1 to n-1 do begin

x:=a+j*h;

if odd(j)=true then I:=I+4*f(x)

else I:=I+2*f(x);

end;

I:=I*h/3;

e:=(b-a)*sqr(h*h)*M/180;

writeln('Значение интеграла I=',I:7:5);

writeln('Погрешность не превышает ',e);

readln;

end.

 

Результат выполнения программы:

Введите концы отрезка a, b:

Введите число отрезков разбиения для вычисления интеграла n:

Введите максимальное значение модуля 4-й производной М:

Значение интеграла I=-2.37724

Погрешность не превышает 1.0850694444E-07

 

В рассмотренном примере погрешность вычисления интеграла рассчитывалась по формуле:

(1)

где

. (2)

 

В данном примере производная четвёртой степени функции . Модуль её максимального значения не превышает 10.

Если функция f(x) не имеет производной 4-й степени либо если для её вычисление требуются очень громоздкие преобразования, для оценки погрешности вычисления интеграла можно воспользоваться приближенной формулой, описанной, например, в [21, с. 291].

Вычисление таблицы значений первой производной функции.

Для вычисления таблицы значений производной воспользуемся приближенной формулой

, (3)

 

позволяющей рассчитать приближенное значение первой производной функции в точке х с высокой степенью точности при малых .

Алгоритм вычислений прост, поэтому ограничимся только приведением его блок-схемы (рисунок 2).