x:=a+j*h;
if odd(j)=true then I:=I+4*f(x)
else I:=I+2*f(x);
end;
I:=I*h/3;
e:=(b-a)*sqr(h*h)*M/180;
writeln('Значение интеграла I=',I:7:5);
writeln('Погрешность не превышает ',e);
readln;
end.
Результат выполнения программы:
Введите концы отрезка a, b:
Введите число отрезков разбиения для вычисления интеграла n:
Введите максимальное значение модуля 4-й производной М:
Значение интеграла I=-2.37724
Погрешность не превышает 1.0850694444E-07
В рассмотренном примере погрешность вычисления интеграла рассчитывалась по формуле:
(1)
где
. (2)
В данном примере производная четвёртой степени функции . Модуль её максимального значения не превышает 10.
Если функция f(x) не имеет производной 4-й степени либо если для её вычисление требуются очень громоздкие преобразования, для оценки погрешности вычисления интеграла можно воспользоваться приближенной формулой, описанной, например, в [21, с. 291].
Вычисление таблицы значений первой производной функции.
Для вычисления таблицы значений производной воспользуемся приближенной формулой
, (3)
позволяющей рассчитать приближенное значение первой производной функции в точке х с высокой степенью точности при малых .
Алгоритм вычислений прост, поэтому ограничимся только приведением его блок-схемы (рисунок 2).