[1, c. 347–351; 2, c. 333-343]
Уравнениями передачи называются выражения, связывающие комплексные амплитуды напряжений и токов на входе и выходе длинной линии. Пусть линия длиной нагружена на комплексное сопротивление (рис.6.3). Как следует из решения телеграфных уравнений, значения комплексных амплитуд напряжения и тока на входе линии (при х=0) равны:
| Выразив и через и , получаем уравнения передачи: |
Первому слагаемому в правой части этих уравнений придается смысл падающей волны, т.е. волны, распространяющейся от начала к концу линии, а второму слагаемому – отраженной волны, т.е. волны, распространяющейся от нагрузки в конце линии к ее началу, где расположен генератор. Таким образом, в общем случае в каждом сечении линии существует две волны напряжения и две волны тока:
Комплексные напряжение и ток падающей (отраженной) волны связаны соотношением:
Это соотношение имеет размерность сопротивления и называется волновым сопротивлением линии. Показатель степени экспоненты в уравнении передачи характеризует изменение амплитуд и фаз волн и называется коэффициентом распространения. Величины образуют вторичные параметры длинной линии. Кроме того,
где - коэффициент затухания, а – коэффициент фазы.
Соотношения между падающими и отраженными волнами в конце линии (на нагрузке) называют коэффициентами отражения по напряжению
и по току
Из решения телеграфных уравнений следует, что .
Коэффициент отражения зависит от сопротивления нагрузки и волнового сопротивления линии:
Так, при короткозамкнутой нагрузке (
Эти значения говорят о том, что амплитуды падающий и отраженных волн напряжения и тока на нагрузке одинаковы, а волны напряжения находятся в противофазе ( , а волны тока в фазе ( Следовательно, волны напряжения подавляют друг друга в нагрузке:
, а волны тока складываются:
При разомкнутой нагрузке (
Значит,
Если то Следовательно, в линии нет отраженных волн, существуют только падающие волны напряжения и тока. Тогда , Кроме того входное сопротивление: также равно волновому сопротивлению: Говорят, что в этом случае линия находится в согласованном режиме.
Вследствие большого влияния нагрузки на характер распространения волн, целесообразно отсчитывать длину линии от нагрузки, т.е. выбирать для отсчета длины переменную «у» (см.рис 6.3). При этом следует использовать граничные условия в конце линии ( , Тогда уравнения передачи примут вид:
Если учесть, что
то уравнения передачи запишутся в более компактной форме: