[1, c.98–108; 2, c.72–75]
При изучении данного вопроса необходимо обратить внимание на следующее.
Гармонические колебания тока или напряжения могут быть описаны одной из функций
Обе записи равноправны, однако при решении задач следует придерживаться какой-либо одной из них. Мы будем пользоваться первой.
Наибольшее по абсолютному значению отклонение колеблющейся величины называется её амплитудой и обозначается ( ). Наименьшее значение времени, после которого процесс полностью повторяется (время одного цикла колебания), называется периодом колебания Т (рис. 3.1). Число циклов колебания в единицу времени называется циклической частотой колебания или просто частотой. Частота измеряется в герцах (Гц). Герц – одно колебание в секунду. Число циклов колебания в интервале, равном 2π единицам времени, называется угловой частотой
Величина называется фазой колебания. Значение фазы колебания в момент времени называется начальной фазой колебания.
Действующим значением любого периодического тока (напряжения) называется его среднеквадратичное значение за период
Рис. 3.1
Действующие значения гармонического тока (напряжения) в раза меньше его амплитуды, т.е.
I = U = .
Измерительные приборы теплового действия показывают действующие значения токов и напряжений.
Амплитуды гармонического напряжения и тока на пассивном элементе линейной электрической цепи связаны прямой пропорциональной зависимостью следующего вида:
UmR = R∙ImR, UmL = ωL∙ImL, UmC = ∙ ImC.
На резистивном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе (рис. 3.2,а). Гармонические колебания тока в индуктивности отстают по фазе от колебаний напряжения на угол π/2 (рис. 3.2, б), а колебания тока в ёмкости опережают колебания напряжения на угол π/2 (рис. 3.2,в).
а) б) в)
Рис. 3.2
а) б) в)
Рис. 3.3
Если мгновенное значение тока в цепи с резистивным сопротивлением, индуктивностью или ёмкостью изменяется по закону , то напряжения на этих элементах будут следующими:
Мгновенная мощность гармонических колебаний в общем случае, когда ток и напряжение сдвинуты по фазе на некоторый угол =ψu – ψi, определяется по формуле:
Средняя мощность равна
P = Pср = = U∙I∙cos .
Для резистивного сопротивления =0 и Pср=UR∙IR=IR2∙R, для индуктивности =π/2 и Pср =0, для ёмкости = –π/2 и Pср =0. Это говорит о том, что резистивное сопротивление непрерывно потребляет энергию и необратимо преобразует её в другие виды энергии, тогда как реактивные элементы часть периода накапливают энергию, а часть – отдают обратно в цепь. На рис. 3.3,а,б,в приведены временные диаграммы мгновенных мощностей. Когда мгновенная мощность положительна, элемент цепи потребляет энергию (накапливает её или рассеивает), когда отрицательна – возвращает запасённую энергию во внешнюю цепь.
Гармонические колебания равных частот в одной и той же цепи изображают на плоскости в виде некоторой диаграммы. На ней в полярной системе координат каждому колебанию соответствует радиус-вектор, длина которого в выбранном масштабе пропорциональна амплитуде колебания, а полярный угол равен начальной фазе колебания.
На рис.3.4,а,б,в приведены векторные диаграммы, соответствующие временным диаграммам гармонических колебаний на резистивном сопротивлении, индуктивности и ёмкости, представленным на рис. 3.2.
а) б) в)
Рис. 3.4