[1, c. 120–134; 2, c. 78–86]
Комплексные амплитуды напряжения и тока на входе двухполюсника (рис. 3.6) формально удовлетворяют закону Ома:
m = Z(jω)∙ m; m = Y(jω)∙ m,
где Z(jω) = R + jX = |Z(jω)|∙ – комплексное сопротивление цепи,
Y(jω) = G + jB = |Y(jω)|∙ – комплексная проводимость цепи.
Рис. 3.6
В этих выражениях
R = |Z(jω)|∙cos() = Re Z(jω); X = |Z(jω)|∙sin() = Im Z(jω);
G = |Y(jω)|∙cos() = Re Y(jω); B = |Y(jω)|∙sin() = Im Y(jω).
Вещественные части этих представлений, т.е. R и G, называют резистивными, а коэффициенты при мнимых частях, т.е. X и B, реактивными составляющими соответственно сопротивления и проводимости двухполюсника.
|Z(jω)| = = ; |Y(jω)| = = ; = = – .
Модуль комплексного сопротивления равен отношению амплитуды напряжения на внешних зажимах двухполюсника к амплитуде тока, который проходит через эти зажимы, или, что то же, отношение действующих значений этих колебаний. Обратное отношение характеризует модуль комплексной проводимости двухполюсника. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз колебаний напряжения и тока на внешних зажимах двухполюсника и отличается знаком «минус» от аргумента комплексной проводимости двухполюсника. У пассивных двухполюсников значения аргументов
– и – .
Комплексные сопротивления индуктивности, резистивного сопротивления и ёмкости соответственно равны
ZL(jω) = jωL, ZR(jω) = R, ZC(jω) = = .
Комплексные проводимости есть обратные им величины:
YL(jω) = = , YR(jω) = YC(jω) = jωC.
Анализ цепи символическим методом производится в следующем порядке:
1. Переходим к комплексной схеме замещения цепи. Заданные гармонические колебания заменяются их комплексными амплитудами и вычисляются комплексные сопротивления элементов цепи. На схеме анализируемой цепи помечаются комплексные амплитуды колебаний.
2. Определяем неизвестные комплексные токи и напряжения. Составляется и решается система алгебраических уравнений для комплексных амплитуд колебаний, для чего можно использовать любой метод анализа цепей (метод эквивалентных преобразований цепи, метод наложения, метод узловых напряжений).
3. Осуществляем переход от найденных комплексных амплитуд к косинусоидальным функциям, описывающим колебания в цепи.