ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА
для студентов, обучающихся по специальности 210406 –
Сети связи и системы коммутации
Составители: Пшеничников А.П., к.т.н., профессор
Курносова Н.И., к.т.н., доцент
Методические указания предназначены для выполнения курсовой работы по дисциплине
ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА
Издание утверждено на заседании кафедры АЭС 29 мая 2007 г. Протокол №7
Оглавление.
Стр.
Тема 1. Законы распределения случайных величин…………………………………..4
1.1. Распределение Бернулли……………………………………………………...4
1.2. Распределение Пуассона………………………………………………………5
1.3. Распределение Эрланга…………………………………………….………….6
Тема 2. Свойства потоков вызовов. Характеристики потоков………..………………8
Тема 3. Телефонная нагрузка, ее параметры и распределение………………...……10
Тема 4. Метод расчета пропускной способности однозвенных
полнодоступных включений при обслуживании простейшего
потока вызовов по системе с потерями. Первая формула Эрланга………..16
Тема 5. Метод расчета полнодоступных неблокируемых включений
при обслуживании примитивного потока вызовов по системе с
потерями. Формула Энгсета……………………………………...…………..19
Тема 6. Метод расчета полнодоступных неблокируемых включений
при обслуживании вызовов простейшего потока вызовов по
системе с ожиданием…………………………………………………………20
6.1. Экспоненциальное распределение длительности обслуживания………...21
6.2. Постоянная длительность обслуживания…………………………………..22
Тема 7. Методы расчета однозвенных полнодоступных коммутационных схем
при обслуживании потока с повторными вызовами…………….………….25
Тема 8. Методы расчета пропускной способности однозвенных
неполнодоступных включений: упрощенная формула Эрланга,
формула О’Делла, формула Пальма – Якобеуса……………………………28
Тема 9. Метод Якобеуса для расчета пропускной способности
двухзвенных полнодоступных включений………………………………….30
Тема 10. Методы расчета пропускной способности двухзвенных схем, в
выходы которых включен неполнодоступный пучок линий……………...33
10.1. Метод Якобеуса…………………………………………………………….33
10.2. Метод эффективной доступности………………………………………....35
Тема 11. Метод построения равномерных неполнодоступных включений:
метод цилиндров…………………………………………………………….36
Тема 12. Метод вероятностных графов для расчета пропускной
способности многозвенных коммутационных схем……………………….40
Тема 13. Метод расчета сети с обходными направлениями………………………...44
13.1. Принцип построения сети с обходными направлениями………….…….44
13.2. Определение оптимального числа линий в прямом направлении………45
13.3. Расчет числа линий при обслуживании вызовов
избыточной нагрузки……………………………………………………….46
Литература……………………………………………………………………………....50
Приложение……………………………………………………………………………..51
Таблица П.1. Значения вероятности потерь первичных вызовов P и среднего
числа повторных вызовов 
…………………………………………....51
Таблица П.2. Трехшаговые схемы цилиндров………………………………………..55
Таблица П.3. Четырехшаговые схемы цилиндров…………………………………...56
Таблица П.4. Значения коэффициентов 
и 
для расчета числа линий V
по формуле О’Делла…………………………………………………......57
Тема 1. Законы распределения случайных величин
В настоящем разделе рассмотрены некоторые понятия, которые применяются в теории телетрафика при описании систем коммутации: случайная величина (СВ), закон распределения СВ и ее основные числовые характеристики - математическое ожидание и дисперсия.
Случайной величинойназывается величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно – какое именно.
Случайные величины, принимающие отделенные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить, называются дискретными.
Случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток, называются непрерывными.
Законом распределенияСВ называется соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями СВ и соответствующими им вероятностями.
Основными числовыми характеристиками СВ X являются математическое ожидание M(X)и дисперсия D(X).
Средним квадратическим отклонением СВ называют корень квадратный из дисперсии
.
Рассмотрим некоторые законы распределения СВ, наиболее часто используемые в теории телетрафика.
1.1. Распределение Бернулли(биноминальное распределение)
Если производится n независимых опытов, в каждом из которых событие Впоявляется с вероятностью p, то вероятность того, что событие Впоявится ровно m раз, выразится формулой
где 
- число сочетаний из n по m.
Это распределение вероятностей называют биноминальным или распределением Бернулли.
Пусть исследуется пучок из V линий (рис.1.1), каждая линия с вероятностью a может оказаться занятой и с вероятностью (1-a) – свободной. Тогда вероятность того, что в пучке из V линий окажется i любых линий занято, может быть определена из выражения
, i = 0, 1, …, V , 
=1 (1.1)
 | |||
|
Распределение Бернулли справедливо, когда число независимых опытов, в рассматриваемом случае емкость пучка линий V, конечно и N≤V.
Для вычисления вероятностей Pi можно воспользоваться следующей рекуррентной формулой
Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых описывается распределением Бернулли, соответственно равны
M(i)=Va; D(i)=Va(1-a).