Оптимальное число линий в прямом направлении зависит от интенсивности нагрузки, поступающей на прямое направление ij ;
отношения затрат на одну линию в прямом направлении к затратам на одну линию в обходном направлении ; величины потерь, при которой рассчитывается количество линий в обходном направлении - .
Число линий в прямом направлении будем считать оптимальным, если выполняются следующие условия:
1) экономия от уменьшения числа линий в прямом направлении на одну от оптимального не превышает затрат на организацию дополнительного числа линий в обходном направлении, необходимых для обслуживания дополнительной нагрузки, поступающей на обходное направление при уменьшении числа линий в прямом направлении на одну;
2) затраты на организацию дополнительной линии в прямом направлении больше экономии от соответствующего уменьшения числа линий на обходном направлении.
При полнодоступном неблокируемом включении линий МСЭ-Т рекомендуется (Рекомендация Е.522) использовать следующее условие оптимальности:
, (13.1)
где - первая формула Эрланга; М – увеличение пропускной способности пучка линий обходного направления при добавлении к этому пучку одной линии.
Оптимальное число линий по условию (13.1) определяется путем последовательных приближений. Эти расчеты относительно трудоемки. Поэтому для начала подбора можно воспользоваться приближенным методом определения . Как показали исследования, зависимость при и достаточно хорошо описывается уравнением прямой . Значения коэффициентов а и в при для различных приведены в табл. 13.1.
Таблица 13.1
0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | |
а | 1,162 | 1,143 | 1,132 | 1,128 | 1,124 | 1,120 |
в | 2,0 | 1,5 | 0,9 | -0,8 | -2,4 | -0,5 |
13.3. Расчета числа линий при обслуживании вызовов избыточной нагрузки
Для характеристики избыточной нагрузки используют два параметра: математическое ожидание и пикфактор (коэффициент скученности) , определяемый отношением дисперсии нагрузки к ее математическому ожиданию: .
Для простейшего потока вызовов значение , для избыточного потока Zij>1.
Математическое ожидание и дисперсию избыточной нагрузки можно найти из следующих выражений:
. (13.2)
В общем случае на обходное направление могут поступать избыточные нагрузки от нескольких прямых направлений. Если принять, что поступающие на прямые направления нагрузки являются независимыми, то избыточные нагрузки будут также независимыми, и параметры объединенной на обходном направлении нагрузки определяются из выражения:
(13.3)
Определить число линий в обходном направлении можно с помощью метода Вилкинсона, являющегося одним из вариантов метода эквивалентных замен.
Сущность метода заключается в замене схемы включения рис. 13.2а на схему рис.13.2б, называемую эквивалентной схемой. В эквивалентной схеме предполагается, что избыточная нагрузка получена при обслуживании поступающей нагрузки - линейным пучком.
а) б)
Рис.13.2. Реальная и эквивалентная схемы включения линий на обходном направлении
Зная значения и , находят число линий и нагрузку , решая систему уравнений методом подбора:
(13.4)
Затем также подбором по заданной норме величины потерь в обходном направлении определяют из уравнения с помощью таблиц Пальма:
(13.5)
Процесс подбора и из уравнения (13.4) трудоемок, поэтому можно воспользоваться приближенными выражениями, полученными Раппом:
(13.6)
Порядок расчета линий в обходном направлении методом Вилкинсона следующий:
1) по (13.2) для каждого прямого направления ij рассчитываются mij и dij;
2) по (13.3) определяются значения математического ожидания и дисперсии избыточных нагрузок, не обслуженных в прямых направлениях -
3) по (13.6) находятся значения и эквивалентной схемы;
4) рассчитывается ;
5) рассчитывается ;
6) с помощью таблиц Пальма по значениям и определяется;
7) рассчитывается число линий в обходном направлении
.
Задание 13.
1.Рассчитать оптимальное число линий в прямых направления от проектируемой АТСЭ-4 к АТСДШ-2 иАТСК-3. В качестве обходной принять АТСЭ-1.
2.Рассчитать параметры избыточной нагрузки от прямых направлений 4-2 и 4-3.
3.Построить реальную и эквивалентную схемы включения линий на обходном направлении и рассчитать число линий на этом направлении при норме величины потерь .
Для расчетов воспользоваться следующими исходными данными:
1) интенсивность нагрузки в прямых направлениях принять в соответствии с заданием 3;
2) для определения расстояния составить матрицу расстояний между АТС в соответствии с заданием 3;
3) значение затрат на организацию одной соединительной линии принять в соответствии с таблицей 13.2; затраты на один вход коммутационного оборудования принять 1500 руб.
Таблица 13.2
Диапазон расстояний | Затраты на 1 км линии, руб. |
от 0 до 5 от 5 до 10 от 10 до 13 свыше 13 |
4) нагрузку на обоих участках обходного направления принять одинаковой и равной нагрузке от проектируемой АТСЭ-4 к АТСЭ-1 ;
5)сравнить по суммарным капитальным затратам варианты организации связи (рис.13.1).