Распределение Эрланга

В теории телетрафика широко применяется усеченное распределение Пуассона, связанное с формулой Эрланга

, i=0,1,…,V , (1.5)

В распределении Эрланга взяты первые V+1 значения из распределения Пуассона и пронормированы так, чтобы сумма вероятностей была бы равна 1.

Для определения составляющих распределения Эрланга можно применить следующее рекуррентное соотношение

(1.6)

Можно также воспользоваться таблицами Пальма, с помощью которых при заданной интенсивности нагрузки A и числе линий V находят P_V и далее для определения P_i-1 используют соотношение

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность которых определяется по распределению Эрланга, соответственно равны

M(i) = A(1 – P_V); (1.7)

D(i) = M(i) – AP_V[V – M(i)].

Задание 1.

1.Построить распределение вероятности занятия линий в пучке из V линий в соответствии с распределениями Бернулли, Пуассона и Эрланга.

2.Для каждого распределения рассчитать математическое ожидание числа занятых линий, их дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Исходные данные для расчетов приведены в таблице 1.1. Величину А принять равной А=аV.

 

Таблица 1.1

 

 

Требования к выполнению задания:

1. Результаты расчета распределений представить в виде таблицы 1.2 и графика P_i = f(i).

Таблица 1.2

i									V
Pi

2. На каждом графике привести значения математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и .

3. Расчеты проводить с точностью до четвертого знака после запятой.

В заключении провести анализ полученных результатов.