Тема 2. Свойство потоков вызовов. Характеристики потоков

 

Поток вызовов– это дискретный процесс, представляющий собой последовательность однородных событий, которые наступают через некоторые интервалы времени при непрерывном отсчете времени.

Случайным называется такой поток, в котором однородные события наступают через случайные интервалы времени.

Свойства потоков: стационарность, ординарность и полное или частичное отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия или отсутствия этих свойств.

Основными характеристиками потоков вызовов являются интенсивность μ(t) и параметрλ(t).Интенсивность потока характеризует поток поступающих вызовов (число вызовов). Параметр потока характеризует не поток вызовов, а поток вызывающих моментов.

Простейшимпотоком вызовов называется стационарный, ординарный поток без последействия. Для простейшего потока μ=λ.

Для задания случайных потоков используется функция распределения. Функцией распределения случайной величины X является вероятность события X<x, где x – некоторое текущее значение СВ, и обозначается F(X)=P(X<x).Функция распределения – самая универсальная характеристика СВ, как дискретных, так и непрерывных.

Общие свойства функции распределения:

· F(x) есть неубывающая функция своего аргумента, т.е. при x₂> x₁ F(x₂) ≥ F(x₁);

· F(-∞) = 0;

· F(+∞) = 1.

 

Рис. 2.1. Общий вид функции распределения непрерывной случайной величины

 

 

Случайный поток может быть задан тремя эквивалентными способами.

1.Функцией распределения вызывающих моментов P(t<t_i), где t – случайная величина, t_i – возможное значение случайной величины.

2.Функцией распределения промежутков между вызывающими моментами P(z<z_i),где z_i= t_i- t_i-1 при i≥1.

3.Законом распределения целочисленной функции K(t),т.е. P_k(t)=P[K(t)= k_i], i=1, 2, …, n , k₁ ≤ k₂ ≤ … ≤ k_n , t₁< t₂ <…< t_n .

P_k(t)=P[K(t)= k_i] – вероятность поступления k_i вызовов в интервале времени [0,t).

Для задания случайных потоков используется вероятность поступления не менее k вызовов на интервале времени [0,t) P_i≥k(t).

Для простейшего потока

(2.1)

F(t) = P(Z < t) = 1 – e ^–λt, (2.2)

где - математическое ожидание промежутка времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов;

(2.3)

Входящая в формулы величина λt есть не что иное, как среднее число вызовов за интервал времени [0,t). Обозначим - среднее время, которое требуется для обслуживания одного вызова, и запишем формулу (2.1) в виде

Величину в теории телетрафика называют интенсивностью поступающей телефонной нагрузки и обозначают A.

Введем обозначение . Тогда формулы (2.1),(2.2) и (2.3) запишутся в виде

; (2.4)

; (2.5)

(2.6)

Величину t^* можно рассматривать как величину интервала времени [0,t), нормированную относительно средней длительности обслуживания вызова .