Контрольні завдання для практичних занять

Завдання 1. Зроблена вибірка обсягом n = 100 з великої партії радіоламп. Середній термін служби радіоламп виявився рівним 5000 годин. Знайдіть із надійністю 0,95 довірчий інтервал для середнього терміну служби радіолампи у всій партії, якщо середнє квадратичне відхилення терміну служби становить 40 г.

Завдання 2. Зроблено 10 незалежних вимірів випадкової величини х, підлеглої нормальному закону з невідомими параметрами М_х і δ_x.

Таблиця 4.3.

Результати вимірів

Номер виміру
Результат виміру	2,5		-2,3	1,9	-2,1	2,4	2,3	-2,5	1,5	-1,7

Знайдіть оцінку М*_х для математичного очікування і побудуйте довірчий інтервал, відповідний до довірчої ймовірності β = 0.95.

Завдання 3. Зроблено 12 вимірів напруги радіосигналу тим самим приладом, що не мають систематичної похибки, причому вибіркове середнє квадратичне відхилення S випадкових похибок виявилося рівним 0,6 В. Знайдіть границі похибок цього приладу з імовірністю 0,99.

Завдання 4. Визначити границі довірчого інтервалу, якщо задана відповідна йому довірча ймовірність Р = 0,99 і середнє квадратичне відхилення σ = 0,015.

Завдання 5. Шуканий опір був вимірян 8 раз, при цьому отримані результати: R₁ = 116,2 Ом, R₂ = 118,2 Ом, R₃ = 118,5 Ом, R₄ = 117,0 Ом, R₅ = 118,2 Ом, R₆ = 118,4 Ом, R₇ = 117,8 Ом, R₈ = 118,1 Ом. Визначите інтервал, у якому перебуває значення вимірюваного опору, з довірчою ймовірністю Р = 0,99.

Завдання 6. Знайти ймовірність того, що випадкова величина х із центром розподілу m_х = 6,0 і σ = 1,6 не перебуває в межах 3,2 ≤ х ≤ 8. Відповідь виразите у відсотках.

Завдання 7. Середнє квадратическое відхилення σ = 0,004. Визначити ймовірність того, що випадкова похибка вийде за межі довірчого інтервалу із границями ±0,012. Відповідь виразити у відсотках.

Завдання 8. Фабрика випускає 75% продукції першого сорту. Чому рівна ймовірність того, що з 300 виробів число першосортних укладено між 219 і 234?

Завдання 9. При визначенні твердості зразка отримані наступні результати: 23,6; 23,9; 24,0; 24,2; 24,3; 24,3; 23,8; 24,3; 23,8; 23,7 HRC. Визначити довірчий інтервал, у якім з довірчою ймовірністю Р_с =0,95 дійсне значення твердості зразка.

Завдання 10. Скільки вимірів треба зробити, щоб їх середнє арифметичне дало вимірювану величину з точністю до 0,05 і надійністю 90%, якщо дисперсія результатів вимірів не перевершує 0,2?

Завдання 11. Оцініть придатність пружинного манометра класу точності 1,0 на 60 кПа, якщо при його перевірці методом звірення зі зразковим манометром класу точності 0,2 у точці 50 кПа при підвищенні тиску було зафіксовано 49,5 кПа, а при зниженні 50,2 кПа.

Завдання 12. При вимірі напруги в мережі отримані наступні результати: 126,1 В; 126,2 В; 125,9 В; 126,7 В. Визначити, є чи серед них результат, що містить грубу похибку?

Завдання 13. Після проведення 5-ти кратних вимірів фізичної величини були отримані наступні результати: 203; 205; 205; 209; 204. Оцінити придатність четвертого результату.

5. ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №5 «Методи та методики вимірювань.

Розрахунок надійності приладів»

5.1. Розв'язання завдань по темі

Завдання 1. Визначити придатність до подальшого застосування робочого вольтметра класу точності 1,0 з діапазоном вимірів від 0 В до 300 В, якщо при безпосередньому порівнянні його показань із показаннями зразкового вольтметра були отримані наступні дані:

Таблиця 5.1.

Показання вольтметрів

Робочий вольтметр, В
Зразковий вольтметр, В	60,5	119,7	183,5	238,7	298,8

Розв'язок: За умовою наведена похибка γ = 1%.

Відповідь: Робочий вольтметр не придатний.

Завдання 2. Вольтметр типу Д566/107, класу точності 0,2, має діапазон вимірювань від 0 В до 50 В. Визначити допустиму абсолютну і відносну похибки, якщо стрілка вольтметра зупинилася на розподілі шкали проти цифри 20 В.

Розв'язок: За умовою наведена похибка γ = 0,2 %.

Відповідь: 0,1 В; 0,5 %.

Завдання 3. Клас точності приладів Б и В однаковий, а верхня межа виміру приладу Б більше. У якому співвідношенні будуть перебувати максимальні значення абсолютних похибок вимірювань: Δ_max_Б і Δ_max_В ? Клас точності характеризувати наведеною похибкою.

Розв'язок: . Тому що за умовою завдання

Відповідь: .

Завдання 4. Для виміру напруги від 80 В до 120 В з відносною похибкою, що не перевищує 4 %, був замовлений вольтметр, що має клас точності 0,5 і верхню межу вимірів 150 В. Чи задовольняє він поставленим умовам?

Розв'язок: ;

Відповідь: Запропонований вольтметр задовольняє поставленим умовам.

Завдання 5. Визначити придатність до подальшого застосування робочого вольтметра класу точності 1,5 з діапазоном вимірювань від 0 В до 250 В, якщо при безпосередньому звіренні його показаннь з показаннями зразкового вольтметра були отримані наступні результати:

Таблиця 5.2.

Показання вольтметрів

Робочий вольтметр, В
Зразковий вольтметр, В	49,8	101,8	152,9	203,2	249,1

При цьому відомо, що зразковий вольтметр має систематичну похибку 0,6 В на всім діапазоні вимірів.

Відповідь: придатний.

Завдання 6. При перевірці дистанційного парогазового термометра класу точності 2,5 з межею вимірів 100°С були отримані наступні показання зразкових ртутних термометрів в оцифрованных точках, що перевіряються.

Таблиця 5.3.

Показання термометрів

Точки, що перевіряються, °С
При підвищенні t, °С
При зниженні t, °С

Оцініть придатність приладу; у випадку браку вкажіть точку, через яку прийняте дане рішення

Відповідь: прилад не придатний через точку 80°С.