Рассмотрим еще одну модель булевой алгебры.
Определение. Пусть M - произвольная булева алгебра с базисными операциями Ù, Ú, Ø. Рассмотрим множество n-местных функций
f: Mn à M
с поточечно определенными операциями Ù, Ú и Ø. А именно, пусть
f : (x1, x2,…, xn) à f(x1, x2,…, xn).
Тогда, по определению,
f1Ùf2: (x1, x2,…, xn) à f1(x1, x2,…, xn)Ùf2(x1, x2,…, xn),
f1Úf2: (x1, x2,…, xn) à f1(x1, x2,…, xn)Úf2(x1, x2,…, xn),
Øf : (x1, x2,…, xn) à Øf(x1, x2,…, xn).
Множество таким образом определенных функций вместе с введенными операциями является булевой алгеброй и называются булевыми функциями.
Две постоянные функции
0 : (x1, x2,…, xn) à Î
1 : (x1, x2,…, xn) à Ë
являются соответственно нулевым и единичным нейтральным элементом.