Мы начинаем изучать математическую логику со сравнительно ограниченного и нетрудного ее раздела, чтобы затем иметь возможность продвигаться вширь и вглубь. Этот раздел посвящен изучению связей между высказываниями - связей, определяемых исключительно тем, каким образом одни высказывания строятся из других ("элементарных"). Эта часть логики называется логикой высказываний.
Под высказыванием принято понимать языковое предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.
Высказываниями являются, например, следующие предложения: "дважды два - четыре", "лошади едят овес и сено", "Волга впадает в Черное море". Первые два предложения истинны, а третье - ложно. Предложения "Москва - столица России", "Венера имеет спутник, сравнимый с Луной", "для всякого целого n>2, уравнение в натуральных числах xn + yn = zn не имеет решения" являются высказываниями, причем первое из них истинно, второе - ложное, а истинность третьего высказывания ("большой теоремы Ферма") была установлена Эндрю Уайлсом только в 1995 г. Высказывания выражаются повествовательными предложениями, поэтому предложения "Шагом марш!" и "Который час?" высказываниями не являются. Предложения "Город стоит на берегу реки", "Мороз и солнце! День чудесный!" и "x + y = 4" тоже не следует относить к высказываниям ввиду их недостаточной точности.
В логике высказываний интересуются не содержанием, а истинностью или ложностью высказываний (т. е. их истинностным значением). Истинностные значения - истина и ложь - будем обозначать соответственно И и Л соответственно. Множество {И, Л} называется множеством истинностных значений. В пределах логики высказываний внутренняя структура предложений, выражающих в каком-то смысле элементарные или атомарные высказывания нас вообще не будет интересовать. Нам надо лишь уметь распознавать и различать их. Мы будем обозначать их прописными буквами латинского алфавита: P, Q, R и т. п.