Способ вспомогательных секущих плоскостей

На рис 5.13 показано, что две криволинейные поверхности А и В пересекаются третьей секущей вспомогательной плоскостьюQ, Находят линии пересечения KL и MN вспомогательной поверхности с каждой из заданных. Точка Т пересечения построенных линий KL и MN принадлежат линии пересечения заданных поверхностей А и В.

Повторяя такие построения многократно с помощью других вспомогательных поверхностей, находят необходимое число общих точек двух поверхностей для построения линии их пересечения.

Сформулируем общее правило построения линии пересечения поверхностей:

выбирают вид вспомогательных поверхностей;

строят линии пересечения вспомогательных поверхностей с заданными поверхностями;

находят точки пересечения построенных линий и соединяютих между собой.

Рис 5.13

Вспомогательные секущие плоскости выбираем таким образом, чтобы в пересечении с заданными поверхностями получались геометрически простые линии (прямые или окружности).

Пример. Построить линию пересечения конуса вращения и сферы (рис 5.14 ). Алгоритм решения;

1) К,СфÇТn(Qn)

2) KÇTv=n;

3) СфÇa=m;

4) mÇn= 6-5

Выбираем вспомогательные секущие плоскости.Чаще всего, в качестве вспомогательных секущих плоскостей выбирают проецирующие плоскости, в частности, плоскости уровня. При этом необходимо учитывать линии пересечения, получаемые на поверхности, в результате пресечения поверхности плоскостью. Так конус является наиболее сложной поверхностью по числу получаемых на нем линий.

Только плоскости, проходящие через вершину конуса или перпендикулярные оси конуса, пересекают его соответственно по прямой линии и окружности (геометрически простейшие линии). Плоскость, проходящая параллельно одной образующей пересекает его по параболе, плоскость параллельная оси конуса пересекает его

по гиперболе, а плоскость, пересекающая все образующие и наклонные к оси конуса, пересекает его по эллипсу.