Метрическими называются задачи, в которых приходится определять значения измеряемых величин - измерять величину угла между' двумя прямыми и расстояние между двумя точками.
К метрическим относятся также задачи на построение угла и отрезка с наперед заданным соответственно градусной и линейной величины.
В основе алгоритма решения любой метрической задачи лежит свойство плоской фигуры, параллельной плоскости проекций: она (фигура) проецируется на эту плоскость в конгруентную фигуру;
ф½½аÞФа@Ф.
В задачах на построение проекций угла, равного 90°, используется теорема о частном случае проецирования прямого угла: прямой угол проецируется ортогонально без искажения, если одна из его сторон параллельна плоскости проекции, а вторая сторона не перпендикулярна к этой плоскости:
([АВ]^[ВС])Ç([АВ]½½a,[ВС]^a)Þ[АaВa]^[ВaСa]
Рис 7.1
При определении расстояния между двумя точками или построении отрезка заданной длины можно использоватькак методы преобразования ортогональных проекций, так и пользоваться построением прямоугольного треугольника.
Отметим ряд свойств ортогональных проекцийплоских углов (доказательства рассмотреть самостоятельно).
|
2. Если хотя бы одна сторона тупого, прямого или острого угла параллельна плоскости проекции, то проекцией угла на эту плоскость будет угол с тем же названием, что и сам угол:
а) проекция острого угла будет меньше проецируемого угла;
б) прямой угол проецируется без искажения;
в) проекция тупого угла больше проецируемого угла,
3.Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекции, то на эту плоскость он проецируется без искажения.
4.Проекции острого и тупого углов могут проецироваться на плоскость без искажения не только при условии параллельности сторон угла плоскости проекции.
5. Если стороны угла параллельны плоскости проекции или одинаково наклонены к ней, то деление пополам проекции угла соответствует его делению пополам в пространстве.
Если проекция некоторого угла, у которогоодна сторона, параллельная плоскости проекции, равна прямому углу, то и проецируемый угол также