Принципы рациональности теории игр

● критерий равенства минимакса и максиминафон Неймана и Моргенштерна(игра имеет стабильное решение, еслиминимальный проигрыш из максимальновозможных одного игрока соответствуетмаксимальному выигрышу из минимальновозможных другого игрока).

● критерий стабильности по Нэшу(игра имеет стабильное решение, если ниодин игрок не может улучшить свойвыигрыш, изменив в одностороннем порядкесвою стратегию).

 

Простейший вид игровой модели конфликта– игра с двумя игроками, чьи интересы и платежи прямо противоположны (игра с нулевой суммой, с победителем и побежденным) и которые одновременно делают свои ходы

Допустим, решение игры отыскивается согласно критерию равенства максимина и минимакса

Как моделировать и искать решение?

Алгоритм:

1. Строим матрицу, строки и столбцы которой соответствуют возможным ходам игроков. Ограничение: ходы каждого игрока должны исключать друг друга и вместе исчерпывать возможные решения базисной проблемы

2. Символизируем ходы и размещаем символы и имя игрока напротив соответствующих ячеек

3. Каждая ячейка матрицы обозначает возможный исход решения конфликта

4. В ячейки матрицы вписываем платежи – числовые значения субъективной или объективной полезности данного исхода для каждого игрока. В играх с нулевой суммой обычно указываются платежи только одного игрока (платежи другого игрока равны этому же значению полезности, но с обратным знаком).

 

Принцип рациональности классической теории игр – выбирай лучшее из того худшего, что тебе оставит твой рациональный противник.

Максимин – стратегия игрока, обеспечивающая ему максимальный выигрыш среди минимально возможных.

Минимакс - стратегия поведения игрока, гарантирующая ему минимальный проигрыш среди максимально возможных.

Решение игры – исход, для которого максимин и минимакс соперничающих игроков совпадают.

Цена игры – полезность решения игры.

 

13. Критерий стабильности фон Неймана и Моргенштерна

Вычисление платежей:

Игрок А упорядочивает все исходы согласно своим предпочтениям.

Например, А1В1 > А1В2 > А2В1 > А2В2 Игрок В упорядочивает все исходы прямо противоположным образом: А2В2 > А2В1 > А1В2 > А1В1