Для этого, как доказано, достаточно учитывать реакции всех игроков на действия друг друга.

Метаигра – расширение обычной игры за счет увеличения горизонта предсказания на любую величину

Игровой метод моделирования и анализа конфликтов

h – горизонт предсказания

h = 1. Знание своих возможных ходов (метаигра 0-го уровня)

h = 2. Знание своих возможных ходов и возможных контрходов своего противника (метаигра 1-го уровня)

h = 3. Знание своих возможных ходов, возможных контрходов своего противника и своих возможных контрходов на контрходы противника (метаигра 2-го уровня)

Можно построить сколько угодно метаигр обычной игры. Все зависит от выбора длины горизонта предсказания h

Теорема: оптимальная длина горизонта предсказания h, позволяющая вычислять стабильные исходы, независимые от увеличения длины h, равна общему числу игроков n, h = n.

Теория метаигр: новый критерий рациональности и стабильности

Игровой метод моделирования и анализа конфликтов

Первый (низший) критерий рациональности: из всех возможных стратегий выбирай ту, которая гарантирует исход с наибольшим платежом (критерий гедонизма Сократа)

Второй критерий рациональности: выбирай стратегию, которая гарантирует лучший исход из минимально возможных (критерий равенства максимина и минимакса)

Третий критерий рациональности: выбирай стратегию, чей исход не имеет ни одного одностороннего (независимого от действий других игроков) улучшения (критерий Джона Нэша)

Четвертый (высший) критерий рациональности: выбирай ту стратегию, чей исход имеет реальную (совпадающую с предпочтениями игрока) или нереальную (не совпадающую с предпочтениями игрока) санкцию (критерий метаигр). Короче, стабильный исход = санкционированный исход

Санкция– (1) одобрение какого-либо действия; (2) запрет какого-либо действия. Ниже слов «санкция» употребляется только во втором смысле.

Нереальная санкция– принцип «пусть мне будет плохо, главное чтобы соседу было еще хуже», распространенный принцип поведения.

Теория метаигр: основные понятия

Исход Оn представляет одностороннее улучшение исхода Om для игрока Р, если (1) Р предпочитает Оn исходу Om и (2) исход On достижим Р из Оm в один ход

Исход О представляет гарантированное улучшение для игрока Р, если О – одностороннее улучшение и не имеет ни одной реальной или нереальной санкции (со стороны остальных игроков)

Исход Оn санкционирован для игрока Р, если в результате действий других игроков он приводит игрока Р к исходу Оm, чья полезность меньше или равна полезности Оn, Om ≤On

Исход О считается нереальной санкцией, если предпринятое игроком Р действие противоречит его собственным предпочтениям.ьВ противном случае санкция считается реальной

Исход О представляет стабильное решение игры, если ни один игрок (никакая коалиция игроков) не имеет из О гарантированного улучшения

Стратегическая карта конфликта – визуализированное множество исходов игры с определенными на нем отношениями гарантированного улучшения и санкционирования.

 

Соотношение критериев стабильности: критерий теории метаигр включает все стабильные исходы, определяемые согласно критериям фон Неймана и Моргенштерна и Джона Нэша (которые частично пересекаются между собой), плюс включает новые, основанные на реальных и нереальных санкциях.

 

«Битва полов»

Муж и жена никак не могут договориться, как совместно провести воскресный вечер. Муж хотел бы с женой посетить футбольный матч, жена с мужем – театр. При этом они оба менее всего предпочитают отдыхать порознь. Какое решение принять?

 

 

 

Найджел Ховард перестроил классическую теорию игр в теорию метаигр и объяснил условия достижения всеми игроками приемлемого для всех решения любого конфликта, а также обосновал стратегию движения к такому исходу, создав теорию драмы.

Он отметил, что рациональность теории игр проблематична. Не всегда исход минимакс = максимин подходит. Например, в игре Петухи. Получается, что выигрыш будет только в ситуации прямого столкновения и неминуемой смерти.

Метаигра отличается от классической теории игр только тем, что в ней предполагается знание игроками выборов и стратегий друг друга.

Достоинства теории метаигр. Она позволяет игрокам:

· Расширить класс стабильных исходов, включив в них те, которые основаны на реальных (согласующихся с предпочтениями) и нереальных санкциях.

· Анализировать и контролировать реакции и контрреакции игроков

· Учитывать изменения всех предпочтений и эмоции при принятии решений

· Использовать специальные компьютерные программы для анализа конфликтов