Обобщением линейной регрессионной модели с двумя переменными является многомерная регрессионная модель (или модель множественной регрессии). Пусть n раз измерены значения факторов x1 , x2 , ..., xk и соответствующие значения переменной y; предполагается, что
yi = b o + b 1xi1 + ... + b k xik+ e i , i = 1, ..., n, (12)
(второй индекс у х относится к номеру фактора, а первый - к номеру наблюдения); предполагается также, что
Me i = 0, M = s 2,
M(e i e j) = 0, i неравно j, (12a)
т.е. e i - некоррелированные случайные величины. Соотношения (12) удобно записывать в матричной форме:
Y = Xb + e , (13)
где Y = (y1, ..., yk)T - вектор-столбец значений зависимой переменной, Т - символ транспонирования,
b = (b 0, b 1, ..., b k)T - вектор-столбец (размерности k) неизвестных коэффициентов регрессии,
e = (e 1 , ..., e n)T - вектор случайных отклонений,
-матрица n x (k + 1); в i - й строке (1, xi1, ...,xik) находятся значения независимых переменных в i-м наблюдении первая переменная - константа, равная 1.