Вимірювання невипадкових величин та їх реалізацій Призначення контрольних меж. Рівноточні виміри постійного величини

 

Часто виникає задача здійснювати виміри очікуваної постійної величини. Наприклад, підприємство виготовляє однотипові деталі. Очікується, що результати вимірів повинні бути однаковими. якщо відсутня систематична та випадкова похибки. Наприклад, мікропроцесорний пристрій постійно контролює параметр силового енергетичного обладнання, що знаходиться в роботі. Очікується, що результати вимірів (коли обладнання без пошкоджень) повинні бути однаковими, якщо відсутня систематична та випадкова похибки [4].

При опрацюванні результатів вимірів постійної величини точність її оцінки і довірчі межі знаходять по наступних формулах.

Точечна оцінка постійної величини

, (29)

де y_i - результат вимірів; n - число вимірів.

Среднеквадратическое відхилення точечної оцінки постійної
величини

, (30)

 

де σ_Δ - середньоквадратична похибка вимірів.

Довірчі межі (задача полягає в знаходженні меж, які утворюють інтервал, що перекриває невідому постійну величину y і з довірчою імовірністю p):

- нижня одностороння межа

, (31)

 

- верхня одностороння межа

, (32)

- нижня і верхня двосторонні межі

, (33)

 

де p - довірча імовірність; u_p, u _(1+p)/2 - квантили нормованого нормального закону розподілу, визначаються по таблиці

Довірчий інтервал при односторонній межі напіввідчинений, тобто одна межа кінцева, інша - безкінечна. Зокрема, при визначенні нижньої односторонньої межі інтервал складає y_н ÷ ¥. При визначенні двосторонніх меж його розмір кінцевий і составляет

. (34)

Таким чином, величина інтервалу в обох випадках є невипадковою; випадковим є лише положення кінцевих меж інтервалу на осі. Це положення однозначно зв'язано з випадковим положенням точечної оцінки. Звичайно межі призначають так, щоб інтервал містив у собі постійну контрольовану величину з досить великою імовірністю р.

Зокрема, при двосторонньому інтервалі звичайно вибирають р = 0,9973. Тоді u_(1+Р)/2 = 3 і (33) принимает вид

. (35)

 

Абсолютна точність оцінки

. (36)

Приклад. Визначити кількість: незалежних вимірів для оцінки постійного розміру з заданою абсолютною точністю.

Вихідні дані. έ - необхідна абсолютна точність вимірів; р - необхідна імовірність висновків.

Рішення. Необхідний об'єм вимірів розраховуємо по формулі

 

έ)² , (37)

де u_(1+Р)/2 - квантиль нормованого нормального розподілу (визначається по таблиці 5) Залежність об'єму випробовувань n від відношення σ_Δ / έ і рівня імовірності р наведена на рисунку 2.

 

Рисунок 2 - Залежність об'єму вимірів n, необхідного для оцінки постійної вимірюваної величини з заданою точністю, від відношення σ_Δ / έ.

 

Зазвичай, при вимірах постійної величини імовірність p = 0,9973, коли квантиль u_(1+Р)/2 = 3, і формула принимает вид

έ)² . (38)

Ця формула залишається справедливою і для тих випадків, коли імовірність р відрізняється від 0,9973. В цьому випадку під треба

розуміти граничну похибку вимірів, визначену на тому ж рівні р, що й абсолютна точність вимірів έ.

Кількість вимірів n округляється в більшу сторону до найближчого цілого числа.