ОСНОВИ НАУКОВО-ДОСЛІДНОЇ РОБОТИ ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ

Лежнюк П.Д.

Рубаненко О.Є.

Лук‘яненко Ю.В.

 

 

 

 

ОСНОВИ

НАУКОВО-ДОСЛІДНОЇ РОБОТИ

ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ

                                 …    

УДК 621.316

Л 49

 

Рецензенти:

 

А.В. Журахівський, доктор технічних наук, професор

В.П. Кожем‘яко, доктор технічних наук, професор

Л.Р. Пауткіна, кандидат технічних наук, доцент

 

 

Рекомендовано до видання Ученою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України

 

 

Лежнюк П.Д., Рубаненко О.Є., Лук‘яненко Ю. В.

Л 49 Основи науково-дослідної роботи. Основи теорії планування

експеримента. Лабораторний практикум. - Вінниця: ВНТУ, 2005. - 132 с.

 

В практикумі розглянуті приклади використання методів математичної статистики при вирішенні задач енергетичного виробництва. А саме: метод контрольних меж, методи одно факторного та двофакторного аналізу, метод еволюційного планування експерименту. Посібник розроблений у відповідності з планом кафедри і програмою до дисциплін "Основи науково-дослідної роботи" і призначений для студентів спеціальностей 7.090601, 7.090601і, також може бути корисний для студентів інших енергетичних спеціальностей.

УДК 621.316

 

© П. Лежнюк, О. Рубаненко, Ю. Лук’яненко, 2005

ЗМІСТ

 

		Стор
	Вступ……………………………………………………………
	Лабораторна робота № 1. Метод контрольних меж………...
1.1	Теоретичні відомості…………………………………………
1.1.1	Загальні відомості……………………………………………..
1.1.2	Коротка історична довідка……………………………………
1.1.3	Невизначеність вимірів……………………………………….
1.1.4	Стандартна невизначеність………………………………….
1.1.5	Аналіз результатів повторних спостережень………………..
1.1.6	Перевірка гіпотези про вид закону розподілу результатів спостережень………………………………………………….
1.1.7	Методи перевірки гіпотез про вид закону розподілу………
1.1.7.1	Критерій c2 Пірсона…………………………………………
1.1.7.2	Складений критерій…………………………………………..
1.1.7.3	Обробка результатів кількох серій вимірювань
1.1.8	Вимірювання невипадкових величин та їх реалізацій Призначення контрольних меж. Рівноточні виміри постійного величини………………………………………….
1.1.9	Статистична характеристика якості продукції……………...
1.1.10	Статистичний контроль якості продукції…………………...
1.1.11	Техніка контрольних карт……………………………………
1.1.12	Форма контрольної карти типу "середнє-размах"………….
1.2	Хід роботи…………………………………………………….
1.3	Приклад виконання завдання………………………………..
1.3.1	Завдання………………………………………………………
1.3.2	Рішення задачі………………………………………………
1.4	Варіанти завдань……………………………………………..
1.5	Контрольні питання………………………………………….
	Лабораторна робота № 2 Однофакторний дисперсійний аналіз………………………………………………………….
2.1	Теоретичний опис роботи……………………………………
2.1.1	Постановка задачі…………………………………………….
2.1.2	Постановка задачі в загальному вигляді…………………….
2.1.3	Припущення, на яких базується дисперсійний аналіз………
2.1.4	Ідея дисперсійного аналізу……………………………………
2.1.5	Однофакторний аналіз………………………………………...
2.1.6	Розкладання сум квадратів……………………………………
2.1.7	Оцінка дисперсій………………………………………………
2.1.8	Оцінка впливу фактора………………………………………..
2.1.9	Випадок нерівнокількісних спостережень…………………...
2.1.10	Розрахункові формули для суми……………………………...
2.2	Хід роботи……………………………………………………...
2.3	Приклад виконання завдання…………………………………
2.3.1	Завдання……………………………………………………….
2.3.2	Рішення задачі……………………………………………….
2.4	Варіанти завдань………………………………………………
	Лабораторна робота № 3. Багатофакторний дисперсійний аналіз…………………………………………………………..
3.1	Теоретичний опис роботи…………………………………….
3.1.1	Постановка задачі……………………………………………...
3.1.2	Розклад сум квадратів…………………………………………
3.1.3	Оцінка дисперсій………………………………………………
3.1.4.	Оцінка впливу факторів……………………………………….
3.1.5	Розрахункові формули для сум……………………………….
3.1.6.	Опорна стрижнева парцелянова ізоляція…………………….
3.2	Хід роботи……………………………………………………..
3.3	Приклад виконання завдання…………………………………
3.3.1	Завдання………………………………………………………..
3.3.2	Рішення задачі……………………………………………….
3.4	Варіанти завдань………………………………………………
	Лабораторна робота № 4. D-оптимальні експериментальні плани……………………………………………………………
4.1	Теоретичні відомості………………………………………….
4.2	Хід роботи……………………………………………………...
4.3	Формули для розрахунку……………………………………...
	Література

Вступ

Краса без сили - безглузда.

Корисність без краси - безсильна.

У. Сойєр «Прелюдія до математики»

 

Чи можна відшукати в літературі більш почесний епітет, чим творчий? І хоча це слово означає всього лише визначений і не завжди найкращий спосіб мислення, в ряді областей діяльності йому апріорно наданий атрибут високої інтелектуальності. Так, добре відоме висловлювання про те, що обряди встановлені для тих, хто не здатний вірити, мода створена для тих, хто не уміє вдягатися, а для тих, хто не здатний творити, існує ремесло.

Таким чином, творчості протиставляється чітко встановлений канон. А творчість - це процес, у якому відсутні (чи майже відсутні) правила. Творчість це вільний пошук, інтуїція, образи, «політ думки», точніше, почуттів.

Однак тут виникають два законних питання. Дійсно, духовно-матеріальна діяльність створює й образи, і поняття. Образи породжені почуттями й уявою, поняття - логічною роботою розуму. Тому чи правда, що перший спосіб дослідження природи повніше і точніше відображає дійсність? Чому творчість цінніше логічного мислення?

На це питання відповідають так. Це мистецтво. Воно, якщо не цінніше, то вище. Йому не можна навчитися. «Поетами не стають, поетами народжуються». Дуже зручна, але бездоказова точка зору. Люди змушені були так погоджуватись з такою точкою зору тому, що для більшості з них думки, виражені точними поняттями, були не зрозумілі.

На сьогодні та в найближчому майбутньому не тільки мистецтво, але і науки не можуть обійтися без творчості, тому що на багатьох етапах цих процесів майже нічого не можна сказати чітко (без обмежень).

Однак тут і виникає друге питання. Хто довів, що творчості, зокрема науковій, не можна навчитися? В. В. Маяковський написав прекрасну роботу про те, як складати вірші. Він демонстративно назвав її «Як робити вірші». Автор хотів, сказати, що не суттєво, що робити. Головне - треба мати гарний алгоритм.

Для тих, хто думає, що це твердження не вірне, доречно нагадати мудру думку В. Солоухіна: «Фраза «цього не може бути» є вищий ступінь відображення людського неуцтва».

Існує відоме твердження про те, що «людину нічому не можна навчити, тому що вона всьому повинна навчитися сама». Навчити дійсно не можна, але полегшити самостійне навчання можна.

Виробнича діяльність сучасного інженера - це безперервний творчий процес.

Хибна думка проте, що інженер-електрик не повинен діяти творчо, що вся його діяльність, це лише виконання пунктів "Правил…", "Інструкцій…", "Галузевих стандартів …" і т. і., які не дозволяють будь-яких відхилень. Це лише пояснення відсутності творчих здібностей. І як наслідок цього, ознакою сьогодення є широке впровадження в енергетиці мікропроцесорних автоматичних і автоматизованих комплексів, наділених штучним інтелектом, призначених замінити людей при виконанні багатьох тривіальних задач. Але аналіз аварій на електричних станціях і в електроенергетичних системах свідчить, що навіть найсучасніші комп‘ютерні системи не заміняють людину.

Мета інженера розвити, вдосконалити свої творчі здібності, оволодіти методами творчого мислення.

Часто виникають виробничі ситуації, коли потрібно приймати рішення в умовах нечіткої початкової інформації; коли потрібно інтерпретувати результати вимірів; спланувати заходи по безпечній, економічній, безаварійній експлуатації обладнання; організувати швидке проведення вимірів при обмеженій кількості людських та матеріальних ресурсів.

 

Лабораторна робота № 1

МЕТОД КОНТРОЛЬНИХ МЕЖ

 

Мета роботи.Робота ставить за мету ознайомити з методом статистичної обробки даних - методом контрольних меж. В роботі розглядається метод статистичного регулювання якості. В основі статистичного регулювання лежить метод перевірки статистичних гіпотез.

Теоретичні відомості

Загальні відомості

В останні роки в метрологічній практиці ряду розвинутих країн дедалі більшої популярності набуває концепція "невизначеності", яка приходить на зміну концепції похибки. В Україні на сьогодні перспективи цієї концепції не зрозумілі, оскільки точиться дискусія стосовно доцільності заміни концепції похибки концепцією "невизначеності" [6,7]. Концепція "невизначеності" представлена з навчальною метою.

 

Коротка історична довідка

МБМВ розробило та розіслало в 32 національні лабораторії детальну анкету з питаннями. На початок 1979 р. були отримані відповіді із 21 лабораторії.… Завдання розробки детального Керівництва, яке б базувалось на рекомендації… ТКГ, в свою чергу, створив Робочу групу до складу якої ввійшли експерти, запропоновані МБМВ, МЕК, МОЗМ і призначені…

Невизначеність вимірів

Формалізованим відображенням якісних відмінностей фізичних величин є їх розмірність, а кількісним - розмір. Розмір фізичної величини характеризує… Вимірювання - це визначення значення вимірюваної величини, тобто конкретної… Першим кроком при проведенні вимірювання є визначення фізичної величини, що можна зробити лише шляхом опису.…

Стандартна невизначеність

В більшості випадків найкращою доступною оцінкою математичного очікування чи очікуваного значення т величини y, для якої при спостереженнях (при…   . (1)

Аналіз результатів повторних спостережень

Як уже зазначалося, при проведенні повторних спостережень мінливість їхзначень викликана не лише випадковими причинами, але й дрейфом впливаючих… Аналіз впливу результатів повторних спостережень на наявність дрейфу… Суть методу послідовних різниць наступна. Якщо в процесі вимірювання внаслідок дрейфу відбувалося зміщення центру…

Перевірка гіпотези про вид закону розподілу результатів

Спостережень

Перевірка гіпотези про вид закону розподілу проводити методами статистичної перевірки статистичних гіпотез. Статистичною називають гіпотезу про вид…  

Методи перевірки гіпотез про вид закону розподілу

Перевірка гіпотези про закон розподілу проводиться таким же чином, як і перевірка гіпотеза про параметри розподілу, тобто на основі критерію перевірки про вид невідомого розподілу, який називають критерієм узгодженості.

Існує кілька критеріїв: c² Пірсона чи w² Мізеса - Смірнова та інші. Розглянемо спочатку критерій Пірсона, якийможе бути використаний не лише для перевірки нормальності розподілу, але й для перевірки гіпотез про іншівиди розподілів.

Критерій c2 Пірсона.

В якості критерію перевірки нульової гіпотези приймають випадкову величину (21) де s - кількість часткових інтервалів.

Складений критерій

При перевірці нормальності розподілу за допомогою складеного критерію спочатку знаходять відношення d , (24) де S*- зміщена оцінка середнього квадратичного відхилення, яка розраховується за формулою

Обробка результатів кількох серій вимірювань

Нехай для простоти проведено дві серії спостережень. Кожна серія характеризується своїми середніми значеннями та статистичними оцінками дисперсій… Розглянемо спочатку випадок, коли результати спостережень в кожній серії… Якщо серії рівнорозсіяні, то необхідно перевірити, чи значимо розходження між середніми. Наприклад, за критерієм Z у…

Вимірювання невипадкових величин та їх реалізацій Призначення контрольних меж. Рівноточні виміри постійного величини

Часто виникає задача здійснювати виміри очікуваної постійної величини. Наприклад, підприємство виготовляє однотипові деталі. Очікується, що… При опрацюванні результатів вимірів постійної величини точність її оцінки і… Точечна оцінка постійної величини

Статистична характеристика якості продукції

Таблиця 5 - Квантілі uр нормованого нормального розподілу для різних Р   р   uр   р   … оцінюється значенням вимірюваного показника якості (наприклад, розмір зовнішнього діаметру ущільнення під ізолятор…

Статистичний контроль якості продукції

Можна виділити дві основних задачі статистичного контролю. 1.Статистичне регулювання якості продукції. 2.Статистичний приймальний контроль.

Техніка контрольних карт

- карта середніх значень ("карта "), - карта медіан ("карта "), - карта середньоквадратичних відхилень ("карта "),

Хід роботи

2. За допомогою комп‘ютерної моделі побудуйте модель виміру показника якості продукції y: Кожне вимірюване значення y1і імітує значення показника якості y для i-го… 3. Проведіть "попередні дослідження":

Приклад виконання завдання

Завдання

Скористайтесь комп‘ютерною моделлю генератора результатів вимірів і отримайте результати вимірів, які проводились один раз на годину на чотирьох… Побудуйте контрольну карту типу "середнє-розмах". Проаналізуйте чи потрібна зупинка виробництва?

Рішення задачі

2. Вибираємо кнопку "Лабораторна робота №1" (дивися рисунок 6). 3. По завданню викладача вводимо початкове (203,0) і кінцеве значення… 4. На наступній екранній вкладці натискаємо на кнопку "Записати" (дивися рисунок 8) .

Обладнання.

ущільнення Ø=202±0,5 мм, Тн=ТВ =Т=0,5 мм. Для заданого поля допуску δ = 2Т та враховуючи знайдену оцінку =0,548 мм визначаємо очікувану… ,

Варіанти завдань

У трубчатих розрядників початкова довжина внутрішнього іскрового проміжку повинна знаходитись в межах у відповідності до вимог [8]. Початкові дані… Таблиця 9 - Варіанти завдань першої групи № студента у списку групи … Група №2.

Контрольні питання

1. Які види похибок виготовлення продукції визначають появу браку?

2. При виконанні яких умов технологічний процес вважається стабільним?

3. Від чого залежить частина браку, що випускається стабільно працюючою технологічною системою?

4. Що називається статистичним регулюванням якості продукції?

5. Які статистичні гіпотези перевіряються при статистичному регулюванні якості?

6. Яка частина значень критерію перевірки гіпотези знаходиться між контрольними межами?

7. Для чого призначені контрольні карти?

8. Як будуються контрольні межі?

9. У яких випадках потрібно проведення "попередніх досліджень"?

 

Лабораторна робота № 2

ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

Мета роботи. Мета даної роботи полягає в ознайомленні з призначенням і передумовами застосування методу однофакторного дисперсійного аналізу, з його ідеєю й обчислювальним алгоритмом для обробки експериментальної інформації.

 

Теоретичний опис роботи

Постановка задачі

Для вивчення впливу факторів подібного роду на вихідний параметр об'єкта, їх загальної оцінки, ранжування і виділення серед них важливих, мабуть, не… Приклади: 1. Розглянемо процес виміру будь-якої фізичної величини рядом операторів паралельно декількома приладами (декількома…

Постановка задачі в загальному вигляді

а) вихідний параметр y може залежати (з фізичних міркувань) від n незалежних факторів x1, x2, ..., xi, ..., xn, що не мають кількісного опису, і… б) кожен фактор x може варіюватися на u1 рівнях; в) повний факторний експеримент складається з N = u1 u2 ... ui ... un серій незалежних спостережень по числу всіх…

Припущення, на яких базується дисперсійний аналіз

величина з центром розподілу і з дисперсією. Це вимоги стаціонарності зміни випадкової величини у. Таким чином, фактори визначають величину у лише в середньому,…

Ідея дисперсійного аналізу

Нехай за відсутності помилок досліду при варіюванні фактора х на різних рівнях отримані фактичні значення вихідного параметру у. Тоді в якості… (1) де

Однофакторний аналіз

В таблиці 1 записані результати експерименту (u m) спостережень де j - порядковий номер рівня варіювання фактора; l - порядковий номер дублюючого досвіду в серії на кожному j-му рівні, (для спрощення розрахунків, не порушуючи…

Розкладання сум квадратів

(7) ,

Оцінка дисперсій

1) не зміщена загальна оцінка дисперсій відновлення s2 по всім u·m спостереженням визначається за виразом (12) з кількістю ступеней свободи

Оцінка впливу фактора

(21) Якщо обчислене за результатами спостережень дисперсійне відношення F переважає… В дисперсійному аналізі перевіряють нуль-гіпотезу при альтернативі тому користуються одностороннім F-критерієм. При…

Випадок нерівнокількісних спостережень

1) загальна кількість спостережень (30) 2) результати спостережень по серіях

Розрахункові формули для суми

. (37) Тоді для сум отримуємо зручні розрахункові формули: (38)

Хід роботи

1. Ознайомтеся з описом комп‘ютерної моделі генератора результатів вимірів.

2. Перепишіть початкові дані у відповідності з номером вашого варіанта.

3. За допомогою комп‘ютерної моделі побудуйте модель виміру параметра y.

Кожне виміряне значення y_jl імітує значення виміряного параметра y для l-го елемента (наприклад зразка продукції) в j - ій серії вимірів (або в відібраній j -ій серії виробів) в умовах відсутності систематичної похибки.

4. Запишіть результати вимірів, отримані за допомогою ком‘ютерної

моделі.

5. На основі розрахунків перевірьте значимість впливу досліджуваного

фактора х.

6. Зробіть висновки.

Приклад виконання завдання

Завдання

Дослідіть, чи залежить довговічність y (вимірюється у годинах) електричних ламп від технології і матеріалу виготовлення (фактор x). Припустимо, що… Номер лампи в кожній партії l змінюється від 1 до m. Результати спостережень…

Рішення задачі

6. Вибираємо кнопку "Лабораторна робота №2" (дивися рисунок 1).      

Варіанти завдань

Задача.

Дослідіть, чи залежить довговічності y електричних ламп від технології і матеріалу виготовлення. Згідно з завданням варіанту використовуйте максимальне значення довговічності Y1 (годин) і мінімальне значення довговічності Y2 (годин), номер першої партії ламп Х1=1, крок зміни номера партії ламп (=1), кількість кроків зміни номера досліджуваної партії ламп (= 4). Варіанти параметрів завдань для різних груп наведені в таблицях 5,6,7.

Контрольні питання

2. Якого типу практичні задачі зазвичай вирішуються методом дисперсійного аналізу? Таблиця 5 - Варіанти завдань першої групи № студента у списку… Таблиця 10 -Варіанти завдань другої групи № студента у списку групи максимальне значення…

Лабораторна робота № 3

БАГАТОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

Мета роботи. Мета даної роботи полягає в ознайомленні з призначенням і передумовами застосування методу багатофакторного дисперсійного аналізу, з його ідеєю й обчислювальним алгоритмом для обробки експериментальної інформації.

Теоретичний опис роботи

Постановка задачі

Результати експерименту наведені в таблиці 1 і містять спостережень параметра де j - порядковий номер рівня варіювання фактора g - порядковий номер рівня варіювання фактора

Розклад сум квадратів

                            де

Оцінка дисперсій

1) вибіркова загальна дисперсія по всім спостереженням (10) з кількістю степенів свободи

Оцінка впливу факторів

1) вплив факторів x1 і x2 відповідно з дисперсіями (16)

Розрахункові формули для сум

1) підсумки спостережень по рядках Yj і по стовпцях (24) 2) сума квадратів усіх спостережень

Опорна стрижнева парцелянова ізоляція

В електроустановках 35- 750 кВ експлуатується декілька мільйонів опорних стрижневих ізоляторів. Раніше траплялися численні аварії через перекриття… Найчастіше ізолятори руйнуються: - у нижньому небезпечному перетині (ННП) - між нижнім ребром і металофланцем 28%;

Хід роботи

2. Перепишіть початкові дані у відповідності з номером вашого варіанта. 3. За допомогою комп‘ютерної моделі побудуйте модель виміру параметра y. Кожне виміряне значення yjgl імітує значення виміряного параметра

Приклад виконання завдання

Завдання

Дослідіть, чи залежить поріг швидкості ультразвуку через ОСІ y (вимірюється у штуках підприємства - виготовлювача (фактор x1) та від терміну від… Номер ізолятора в кожній партії l змінюється від 1 до m (до 10 штук).…

Рішення задачі

2. Вибираємо кнопку "Лабораторна робота №3" (дивися рисунок 4). 3. По завданню викладача вводимо термін часу через який беруться партії…  

Варіанти завдань

Початковий умовний номер підприємства х1=1, крок зміни початкового номера -1, кількість кроків зміни початкового номера підприємства - 4. Всього… Таблиця 3 - Варіанти завдань першої групи № студента у… Друга група

Контрольні питання

2. Як визначити загальне середнє арифметичне всіх спостережень по всім варіантам рівнів? 3. Як визначити загальну суму квадратів і що вона характеризує? 4. Як визначити суму квадратів відхилень «усередині серій» і що вона характеризує ?

Лабораторна робота № 4

D-ОПТИМАЛЬНІ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ПЛАНИ

 

Мета роботи. Ознайомитись з D-оптимальними експериментальними планами, методикою послідовного проведення експерименту і способом вибору кількості дослідів при реалізації D-оптимальних планів.

Теоретичні відомості

Однак ці критерії не висували ніяких вимог до характеристик, зв'язаних з точністю отриманого математичного опису. Тому з'явилися нові критерії… Припустимо, що функціональний вид рівняння регресії відомий (1)

Хід роботи

b0=1; b1=-3; b2=2; b11=3; b12=4; b22=-3. 2. Виконайте перші 9 експериментів D-оптимального плану таблиці 1. Експеримент… Крок варіювання дорівнює ΔХ1 = ΔХ2=30.

Формули для розрахунку

. 2. Елементи вектора :

Зауваження.

Обчислення істотно спрощуються, якщо проводити спостереження по блоках, відзначених в таблиці 1. Тоді система нормальних рівнянь має вид:

,

С₁₁b₁=a₁;

С₂₂b₂=a₂;

С₄₄b₄=a₄.

Контрольні питання

1. Дайте визначення D-оптимального плану і перерахуйте його основні властивості.

2. Чим відрізняються точні і безперервні плани?,

3. З яких розумінь визначається кількість спостережень, які необхідно буде провести по D-оптимальному плану?

4. Як вибирається точка проведення наступного експерименту?

5. Як визначаються границі припинення послідовної процедури експерименту?

 

 

Література

1. Основи наукових досліджень та технічної творчості: Навч. посібник / Журахівський А.В., Варецький Ю.В., Бахор З.М.; За редакцією І.В. Жежеленка. - Видавництво Приазовського Державного технічного університету, 2000. - 138 с.

2. Проведение научных исследований и педагогический процесс. Филиппов Л.И. М.: Моск. энерг. ин-т, 1987. - 86 с.

3. Шейко В.О., Кушнаренко М.В. Організація та методика науково-

дослідної роботи. К. Техніка. 2002. - 362 с.

4. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И.Н. Курс теории вероятностей и математической статистики. - М.: Наука, 1965.

2. Шторм Р., Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. - М.: Мир, 1970.

3. ГОСТ 15894-70. Статистическое регулирование технологических процессов. М.: 1972.

4. Зажигаев Л.С., Кишьян А.А., Романиков Ю.И. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. М.: Атомиздат, 1978, - с. 232.

5. Круг Г.К. Теоретические основы планирования экспериментальных исследований. М.: Из-во МЭИ, 1974, - с.185.

6. Боженко Л.І., Гутта О.Й. Управління якістю, основи стандартизації та сертифікації продукції. Навчальний посібник. - Львів, 2001. - 176 с.

7. Новиков В.М., Коцюба А.М. Основи метрології та метрологічна діяльність. Частина 2. Навчальний посібник. - Київ: Нора-прінт, 2001. - 210 с.

8. Объем и нормы испытаний электрооборудования / Под общ. ред. Б.А. Алексеева. Ф.Л. Когана, Л.Г. Мамикоянца. - 6 - е изд.. с изм. и доп. - м.: Изд-во НЦ ЭНАС. 2001. -256 с.

9. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В., Краткий курс математической статистики для технических приложений. - М.: ФМ, 1959.

10. Митропольский А.К., Техника статистических вычислений. М., Наука, 1971.

11. Хальд А., Математическая статистика с техническими

приложениями. М., ИЛ, 1956.

12. Налимов Н. В., Чернова Н. Л, Статистические методы плани­рования экстремальных экспериментов, Наука, М, 1965.

13. К р а м е р Г., Математические методы статистики, ИЛ, М., 1948.

14. Голикова Т. И., Микешина Н. Г, Свойство D-оптимальных планов и методы их построения, в кн. "Новые идеи в планировании экспе­римента", Наука, М., 1969.

15. Вучков И. Н., Круг Г. К., D-оптимальные экспериментальные планы, Проблемы планирования эксперимента, Наука, М., 1969.

16. Соколов С. Н. Непрерывное планирование регрессионных

экспериментов. Теория вероятностей и ее применения, том 8, 1963.

 

Навчальне видання

 

 

П.Д. Лежнюк, О. Є. Рубаненко, Ю.В. Лук’яненко

 

Основи науково-дослідної роботи

 

Частина друга. Основи теорії планування експеримента.

Лабораторний практикум

 

 

Оригінал-макет підготовлено авторами

 

 

Редактор В.О. Дружиніна

Коректор Ю.І. Франко

 

Навчально-методичний відділ ВНТУ

Свідоцтво Держкомінформу України

серія ДК № 746 від 25.12.2001

21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95 , ВНТУ

 

 

Підписано до друку Гарнітура Times New Roman

Формат 29,7х42 ¼ Папір офсетний

Друк різографічний Ум. друк. арк.

Тираж прим

Зам №

 

Віддруковано в комп'ютерному інформаційно-видавничому центрі

Вінницького державного технічного університету

Свідоцтво Держкомінформу України

серія ДК № 746 від 25.12.2001 р.

21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95 , ВНТУ