Техніка контрольних карт

Для полегшення процедури статистичного регулювання якості продукції в умовах виробництва використовується техніка контрольних карт. Існує кілька типів контрольних карт:

- карта середніх значень ("карта "),

- карта медіан ("карта "),

- карта середньоквадратичних відхилень ("карта "),

- карта розмахів ("карта ") і ряд комбінованих карт, наприклад, "карта /", "карта /" і т.п. [2].

На контрольній карті середніх значень ("карта ") по вісі ординат відзначаються верхня і нижня границі. Посередині між і проводиться вісь абсцис, на якій через різні відрізки відзначаються моменти відбору проб і = 1, 2, ... . Значення для кожної проби наносяться на карту. Границі і розраховані так, що область значень між границями відповідає області прийняття гіпотези . Якщо ж > або <, то гіпотеза відкидається, і, тому, потрібна зупинка виробничого процесу.

Аналогічно будується карта середньоквадратичних відхилень ("карта "). Вихід розрахункового значення (за верхню границю означає, що гіпотеза відкидається, і, виходить, точність технологічної системи погіршилася. Потрібна зупинка процесу й аналіз причин розлагодження. За нижню границю границя на "карті " беруть нульове значення.

Оскільки підрахунок середньоквадратичного відхилення за формулою для виробничих умов досить складний, замість "карти " зазвичай використовують карту розмахів ("карта "), для якої як вибірковий розмах R_i використовують різницю між найбільшим і найменшим значеннями показника якості в пробі:

R_i = y_{i max} - y_{i min}. (47)

Гіпотеза відкидається, якщо

В роботі розглядається техніка побудови і ведення карти, що найбільше застосовується: комбінованої карти «середнє — розмах». Зі співвідношення (36) легко одержати формули для розрахунку верхніх і нижніх границь карти середніх:

(48)

де - квантіль нормованого нормального закону розподілу (знаходиться по таблиці для різних Р = , n- загальна кількість вимірів.

У випадку, якщо невідомі значення номіналу y₀ і величини s², використовують їхню оцінку і , отримані в результаті спеціально організованих досліджень. Тоді формула (38) приймає вигляд

(49)

Виведення формули для розрахунку границі що визначає область прийняття гіпотези , базується на законі розподілу вибіркової функції [2] і відомим в статистиці співвідношенням де d - деяке постійна, що залежить від об‘єму вибірки n. Пропускаючи виведення формули для наведемо її кінцевий вигляд:

(50)

де d₀ - табличне значення коефіцієнта, що залежить від об‘єму проби n і обраного рівня значимості a. З формул (38), (39) і (40) випливає, що для розрахунку границь комбінованої "карти /" необхідно знати наступні параметри:

- y₀ - номінальне значення показника якості або його оцінку ;

- s² - характеристику точності роботи технологічної системи або її оцінку , знайдену через оцінку розмаху;

- - оцінку розмаху;

- n - кількість вимірів показника якості, що містяться в пробі;

- a₁ - рівень значимості для перевірки гіпотези ;

- a₂ - рівень значимості для перевірки гіпотези ;

- d₀ - табличне значення для коефіцієнта.

Значення перших трьох параметрів або задаються, або визначаються на підставі даних спеціальних попередніх досліджень технологічного процесу. Останні чотири параметри вибираються відповідно до рекомендацій ГОСТ 15894-70 «Статистичне регулювання технологічних процесів» [3]. Згідно ГОСТ a₁ = 0,0027, що відповідає 3s-м довірчим межам; a₂ = 0,012, що відповідає 2,5s -м довірчим межам. Значення n береться в границях 3-10 у залежності від продуктивності, стабільності й інших технологічних факторів. У процесі статистичного контролю обране значення n залишається незмінним. Значення коефіцієнта d₀ при a₂ = 0,012 і обраному значенні n визначається по таблиці 6 [2]:

Інтервал часу Dt між відборами проб також залежить від продуктивності технологічного процесу, від тривалості циклу між двома розлагодженнями процесу і т.д. Практично Dt беруть в межах 1-2 години. На практиці справжні значення y₀ і s², як правило, невідомі, і необхідно одержати їх оцінки. Для цього на технологічному процесі проводять так назване «попереднє дослідження». В результаті такого дослідження одержують вибірку, що містить n₀ = 100-150 значень показника якості (а іншими словами - вимірюваного параметра) y. Вибірку n₀ набирають у вигляді сукупностей проб, наприклад, якщо вибрано n = 5, то число проб Для отримання оцінки (для будь-якої g-ї проби) обчислюється середнє значення.

Таблиця 6 - Значення коефіцієнта d₀ при a₂ = 0,012

n
d₀	2,35	2,10	1,86	1,79	1,74	1,74	1,70	1,67

(51)

Оцінку y₀ отримуємо як середнє арифметичне m середніх значень по окремих пробах

(52)

Для знаходження оцінки в кожній g-й пробі визначається розмах

R_g = y_gmax - y_gmin, g = 1, ..., m, (53)

після цього обчислюється оцінка розмаху для генеральної сукупності, як усереднене значення розмахів по окремих пробах

(54)

Оскільки відомо [2], що , то незрушена оцінка для має вигляд

(55)

де значення коефіцієнта d залежить від об‘єму n проби і визначається по таблиці 6 [2].

Таблиця 7 - Значення коефіцієнта d

n
d	1,70	2,06	2,33	3,53	2,70	2,85	2,97	3,08

Використовуючи дані попередніх досліджень (43), (44) і (45), за формулами (51) і (52) розраховують попередні контрольні границі , ,, що наносяться на діаграму (рисунок 5). На вісі абсцис через рівні проміжки позначаються порядкові номери проб, відібраних у попередніх дослідженнях. Далі на діаграму наносяться значення всіх і . Якщо деякі значення або виходять за розраховані контрольні границі, то відповідні їм проби виключаються з даних попередніх досліджень (наприклад, на мал. 3 проби 10 і 17), після чого перераховуються оцінки і відповідно виправляються контрольні границі. Це пояснюється тим, що оцінки і контрольні границі повинні відповідати нормальному, стабільному ходові технологічного процесу.

1.1.12 Форма контрольної карти типу "середнє-размах"

ГОСТом 15894-70 передбачена наступна форма ведення і використання контрольної карти "середнє-розмах" - . Контрольна карта складається з двох діаграм: діаграми середніх і діаграми , для поточних g-тих значень. Діаграми нанесені на формуляр із сіткою з тонких вертикальних і горизонтальних ліній. По вертикалі вказуються значення показника якості (тобто вимірюваного параметра), а по горизонталі записуються відомості про дату, зміну, порядкові номери проб і час.

а)

б)

Рисунок 5 - Діаграма з контрольними межами : а - середніх значень;

б - розмахів.

Діаграма розташовується над діаграмою .

На діаграму наносяться:

- горизонтальні суцільні лінії меж допуску і ;

- горизонтальні штрихові лінії контрольних меж і .

На діаграму наносяться:

- нижня горизонтальна суцільна лінія, яка відповідає нижній границі розмахів , і часто дорівнює нулеві;

- - верхня штрихова горизонтальна лінія, яка відповідає .

Між діаграмою і діаграмою залишається місце для записів по будь-який g пробі:

- усіх значень показника якості ;

- суми значень ;

- середніх значень ;

- найбільшого і найменшого значень показника якості;

- розмаху .

Технологічний процес протікає задовільно якщо значення й у черговий g-й пробі не виходять за відповідні межі регулювання і . Лінія, що з'єднує послідовні значення y_g , відтворює динаміку зміни рівня налагодження процесу, а лінія, що з'єднує послідовні значення , відображає динаміку зміни точності процесу для даного показника якості. Вихід середніх значень (або) розмахів за границі регулювання сигналізує про порушення нормального ходу процесу. У цьому випадку необхідно зупинити процес і усунути причину, що викликає порушення. На контрольній карті робиться позначка у виді стрілки (), що вказує на розлад процесу, а сукупність продукції, виготовленої між даною і попередньою пробами, підлягає суцільному контролю силами виробничого персоналу. На рисунку 5 наведений фрагмент реальної виробничої контрольної карти [5].