Розкладання сум квадратів

У відповідності з основною ідеєю дисперсійного аналізу розкладемо суму квадратів відхилень спостережень від загального середнього на дві складові суми, одна з яких буде характеризувати вплив фактора випадковості, а друга - фактора мінливості х.

(7)

,

оскільки

, (8)

так як

,

як сума відхилень спостережень j-ї серії від середнього тієї ж серії, де

(9)

- «загальна» сума квадратів відхилень окремих спостережень від загального середнього . Ця сума характеризує розсіювання спостережень в результаті дії обох факторів як випадковості (з дисперсією s²), так і досліджуваного x (з дисперсією s²).

(10)

- сума квадратів відхилень «в середині серій», тобто сума квадратів розходжень між окремими спостереженнями і середнього відповідної серії. Ця сума характеризує залишкове розсіювання випадкових погрішностей досвіду, тобто їхнє відтворення (з дисперсією s²).

(11)

- сума квадратів відхилень «між серіями» або розсіювання по рівнях, тобто сума квадратів розходжень між середнім окремих серій і загальним середнім по всій сукупності спостережень (сума квадратів, зважена з урахуванням кількості спостережень у кожній серії). Сума характеризує розсіювання середніх серій за рахунок випадкових причин (з дисперсією для середніх серій) і досліджуваного фактора (з дисперсією ).