Стандартна невизначеність

Стандартна невизначеність- невизначеність результату вимірювання виражена як стандартне відхилення. Невизначеність, в тому числі стандартна, може бути розрахована за типом А чи за типом В. Розглянемо спочатку розрахунок невизначеності за типом А.

В більшості випадків найкращою доступною оцінкою математичного очікування чи очікуваного значення т величини y, для якої при спостереженнях (при однакових умовах вимірювання) отримані n незалежних значень y_i, , є середнє значення

 

. (1)

 

Експериментальну дисперсію спостережень, яка є статистичною оцінкою дисперсії S²(y_i) розподілу імовірностей величини y_i , отримують як

 

(2)

 

Додатній квадратний корінь із дисперсії називають експериментальним стандартним відхиленням.

Відповідне стандартне відхилення середнього значення

 

. (3)

 

Таким чином, стандартною невизначеністю, оціненою за типом А, для результату вимірювання, за який приймається середнє значення є

 

. (4)

 

Слід звернути увагу, що неправильним є уявлення про
оцінювання невизначеності за типом А як просте використання
наведених статистичних формул. По-перше, якщо окремі
результати спостережень y_i корельовані, то середнє значення і
стандартне відхилення середнього можуть бути невдалими
оцінками відповідних статистик. В таких випадках результат
спостережень потрібно аналізувати статистичними методами,
спеціально призначеними для обробки рядів корельованих
випадкових величин. По-друге, необхідно з'ясувати, чи дійсно всі
виливи, які вважаються випадковими, є такими насправді - чи,
можливо, існує дрейф впливаючої величини. Такий аналіз можна
провести методом послідовних різниць чи хоча б графічно. Якщо
величина дрейфу значна, це потрібно враховувати.

Якби вимірювальні електротехнічні лабораторії, або служби діагностики не були обмежені в часі і мали необмежені ресурси, то вони могла б провести вичерпні дослідження кожного можливого джерела невизначеності. Тоді б невизначеності, пов'язані з кожним із них, могли б бути оцінені з допомогою статистичного аналізу рядів спостережень. Тобто, всі складові невизначеності були б отримані шляхом розрахунку за типом А. Оскільки такі дослідження з зрозумілих причин провести практично неможливо, частина складових невизначеності вимірювання повинна оцінюватися іншими методами, тобто шляхом розрахунку за типом В.

Розрахунок невизначеності за типом В базується на науковому судженні про можливу мінливість величини y з використанням всієї доступної інформації i полягає, як правило, в використанні апріорного знання розподілу імовірностей. Джерелом інформації можуть бути:

дані попередніх вимірювань;

ані, отримані в результаті досліду, чи загальні знання про поведінку і властивості відповідних речовин та приладів;

специфікації виробника;

дані, що приводяться в свідоцтвах про калібрування, про повірку та в інших сертифікатах;

невизначеності, що приписуються довідковим даним, які

взяті із довідників тощо,

Коли невизначеність величини y неможливо оцінити за допомогою аналізу результатів повторних спостережень, необхідно використати апріорний розподіл імовірностей, який грунтується на ступені впевненості в тому, що певна подія відбудеться (так звана суб'єктивна ймовірність) і спирається на знання, яке завжди обмежене. Однак, це не робить розподіл непридатним чи нереальним. Як і всі розподіли, він є вираженням того знання, яке існує на даний момент часу.

Часто зустрічається ситуація, коли для величини y існує оцінка границь а⁺ та а^- (верхня та нижня границі) інтервалу, в межах якого знаходяться можливі її значення. Якщо конкретних даних про можливі значення величини y всередині інтервалу немає, то можна лише припустити, що з однаковою ймовірністю величина y може набути будь-якого значення в його межах (рівномірний розподіл). В цьому випадку очікуване значення буде середньою точкою інтервалу з відповідною дисперсією

 

(5)

Потрібно зауважити, що якщо складова невизначеності, отримана таким чином, дає значний внесок в невизначеність результату вимірювання, то бажано отримати додаткові дані для її більш повного оцінювання.

Рівномірний розподіл не варто припускати, якщо відомо, що значення близькі до границь інтервалу менш імовірні, ніж ті, які лежать ближче до центру інтервалу.

У випадку нормального розподілу інтервал імовірностей покриває приблизно 99.73 відсотка розподілу. Тоді можна вважати

 

(6)

 

Однак, якщо впевненості в нормальності розподілу немає, то доцільно прийняти компроміс між рівномірним та нормальним розподілом, допускаючи, наприклад, трикутний розподіл Сімпсона.

Якщо метод вимірювання достатньо вивчений, то для нього може бути відома комбінована оцінка дисперсії S . В такому випадку, коли за результат вимірювання приймають середнє із результатів спостережень, стандартна невизначеність є

(7)